（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十）数系的扩充 苏教版选修2-2

课时跟踪检测（十）数系的扩充[课下梯度提能]一、基本能力达标1．复数i－2的虚部是()A．iB．－2C．1D．2解析：选Ci－2＝－2＋i，其虚部为1.2．下列命题中，正确的是()A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1D．两个虚数不能比较大小解析：选D若a＝－1，则(a＋1)i＝0，A错；复数中的虚数只能说相等或不相等，不能比较大小，B错；当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1不适合，C错；D项显然是正确的．3．若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为()A．0B．1C．－1D．1或－1解析：选D由题意知a2－1＝0，解得a＝±1.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋π3(k∈Z)C．2kπ±π6(k∈Z)D．2kπ＋π6(k∈Z)解析：选D由复数相等的定义可知，sin2θ＝cosθ，cosθ＝3sinθ.∴cosθ＝32，sinθ＝12.∴θ＝π6＋2kπ，k∈Z，故选D.6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．解析：由复数相等的充要条件可知4－3a＝a2，－a2＝4a，解得a＝－4.答案：－47．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＋y＝________.解析：设y＝bi(b∈Z，且b≠0)，则2x－1＋2i＝bi，∴2x－1＝0，b＝2，解得x＝12，b＝2.∴x＋y＝12＋2i.答案：12＋2i8．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1z2，则a的值为________．解析：∵z1z2，∴2a2＋3a＝0，a2＋a＝0，－4a＋12a，即a＝0或a＝－32，a＝0或a＝－1，a16.故a＝0.答案：09．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i，实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围．解：由题意得2k2－3k－20，k2－k0，即2k＋1k－20，kk－10，即－12k2，k1或k0.解得－12k0或1k2.10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时，复数z是(1)零；(2)纯虚数；(3)z＝2＋5i.解：(1)由mm－1＝0，m2＋2m－3＝0，可得m＝1.(2)由mm－1＝0，m2＋2m－3≠0，可得m＝0.(3)由mm－1＝2，m2＋2m－3＝5，可得m＝2.综上，当m＝1时，复数z是0；当m＝0时，复数z是纯虚数；当m＝2时，复数z是2＋5i.二、综合能力提升1．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i解析：选B由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0，所以n2＋mn＋2＝0，2n＋2＝0，解得m＝3，n＝－1，所以z＝3－i.2．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为()A．1B．2C.5D．3解析：选D∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.3．定义运算acbd＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y－yi1，求实数x，y的值．解：由定义运算acbd＝ad－bc，得3x＋2y－yi1＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有x＋y＝3x＋2y，x＋3＝y，得2x＋y＝0，x＋3＝y，得x＝－1，y＝2.4．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sinθ＋(cosθ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．解：(1)∵z1为纯虚数，则4－m2＝0，m－2≠0，解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得4－m2＝λ＋2sinθ，m－2＝cosθ－2，∴λ＝4－cos2θ－2sinθ＝sin2θ－2sinθ＋3＝(sinθ－1)2＋2.∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝1时，λmin＝2，当sinθ＝－1时，λmax＝6，∴实数λ的取值范围是[2,6]．