（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十三）复数 理（含解析）苏教版

课时跟踪检测（五十三）复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若z＝3－2i，则iz－2＝________.解析：由z＝3－2i，得z＝3＋2i.则iz－2＝i3＋2i－2＝－＋－＝25＋15i.答案：25＋15i2．(2018·淮安调研)复数z＝i(1－2i)(i是虚数单位)的实部为________．解析：因为z＝i(1－2i)＝2＋i，所以复数z的实部为2.答案：23．(2018·泰州中学高三学情调研)已知复数z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i是虚数单位)是实数，则a＝________.解析：因为z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，所以a－1＝0，所以a＝1.答案：14．(2019·徐州调研)已知(1＋3i)(a＋bi)＝10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为________．解析：∵(1＋3i)(a＋bi)＝10i，∴a－3b＋(3a＋b－10)i＝0，∴a－3b＝3a＋b－10＝0，解得a＝3，b＝1，则ab＝3.答案：35．(2018·苏州一调)若复数(a＋i)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，由条件得a2－1＝0，2a＜0，从而a＝－1.答案：－16．已知复数z满足(1＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．解析：因为(1＋i)z＝i，所以z＝i1＋i＝－＋－＝i＋12，所以z的实部为12.答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南京名校联考)若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝________.解析：由(1－i)z＝1得z＝11－i＝1＋i2，则|2z－3|＝|－2＋i|＝5.答案：52．(2019·常熟高三学情调研)已知i为虚数单位，则复数z＝21－i的共轭复数对应的点位于第________象限．解析：∵z＝21－i＝＋－＋＝1＋i，∴z＝1－i.则z对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．答案：四3．定义运算abcd＝ad－bc，则符合条件z1＋i－i2i＝0的复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在第________象限．解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝－＋2i＝－12－12i，所以z＝－12＋12i，其在复平面内对应的点在第二象限．答案：二4．(2019·金陵中学检测)若z＝21＋i，则z100＋z50＋1的值是________．解析：∵z＝21＋i，∴z2＝21＋i2＝－i.又∵i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，∴z100＋z50＋1＝i50－i25＋1＝－i.答案：－i5．若复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．解析：因为z＝1＋－1＋ii＝2＋i，所以|z|＝22＋12＝5.答案：56．已知复数z满足：(1－i)z＝4＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部为________．解析：由(1－i)z＝4＋2i，得z＝4＋2i1－i＝＋＋－＋＝1＋3i，∴z的虚部为3.答案：37．已知复数z满足z＋2z－2＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.解析：由z＋2z－2＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝－2－2i1－i，所以|z|＝|－2－2i||1－i|＝222＝2.答案：28．(2019·苏州一模)已知i是虚数单位，复数1＋ai2－i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．解析：∵1＋ai2－i＝＋a＋－＋＝2－a5＋2a＋15i的实部与虚部互为相反数，∴2－a5＋2a＋15＝0，即a＝－3.答案：－39．(2018·常州期末)已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.解析：因为(x－i)2＝x2－2xi＋i2＝x2－1＋2xi为纯虚数，所以x2－1＝0，x≠0，x＞0，解得x＝1.答案：110．(2018·南京、盐城二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，z是z的共轭复数，则z·z＝________.解析：因为z·z＝|z|2，且|z|＝|2i||1－i|＝22＝2，所以z·z＝2.答案：211．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC―→＝λOA―→＋μOB―→(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．解：由条件得OC―→＝(3，－4)，OA―→＝(－1,2)，OB―→＝(1，－1)，根据OC―→＝λOA―→＋μOB―→得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得λ＝－1，μ＝2.所以λ＋μ＝1.12．计算：(1)－1＋＋i3；(2)＋2＋－2＋i；(3)1－i＋2＋1＋i－2；(4)1－3i3＋2.解：(1)－1＋＋i3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)＋2＋－2＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋i＝i2＋i＝－5＝15＋25i.(3)1－i＋2＋1＋i－2＝1－i2i＋1＋i－2i＝1＋i－2＋－1＋i2＝－1.(4)1－3i3＋2＝3＋－3＋2＝－i3＋i＝－3－4＝－14－34i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·扬州期末)若复数(a－2i)(1＋3i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：∵(a－2i)(1＋3i)＝(a＋6)＋(3a－2)i是纯虚数，∴a＋6＝0，3a－2≠0，即a＝－6.答案：－62．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝12＋32i.答案：12＋32i3．(2019·淮安调研)已知复数z＝1－2i(i为虚数单位)．(1)若z·z0＝2z＋z0，求复数z0的共轭复数；(2)若z是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，求实数m的值．解：(1)∵复数z＝1－2i，z·z0＝2z＋z0，∴z0(z－1)＝2z，∴z0＝2zz－1＝－－2i＝2＋i，∴复数z0的共轭复数z0＝2－i.(2)∵复数z＝1－2i是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，∴(1－2i)2－(1－2i)m＋5＝0，整理，得2－m＋(2m－4)i＝0，解得m＝2.