（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含

课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若α∈－π2，π2，sinα＝－35，则cos(－α)＝________.解析：因为α∈－π2，π2，sinα＝－35，所以cosα＝45，即cos(－α)＝45.答案：452．(2019·镇江调研)已知α是第二象限角，cosπ2－α＝45，则tanα＝________.解析：∵α是第二象限角，cosπ2－α＝sinα＝45，∴cosα＝－1－sin2α＝－35，则tanα＝sinαcosα＝－43.答案：－433．(2018·江苏百校联盟)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos2019π2－2α＝________.解析：由题意可得tanα＝2，所以cos2019π2－2α＝－sin2α＝－2sinαcosαsin2α＋cos2α＝－2tanαtan2α＋1＝－45.答案：－454．(2018·扬州期末)若点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋y＝0上，则tanθ＝________.解析：∵点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋y＝0上，即3cosθ＋sinθ＝0，∴sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝sinθcosθ＝－3.答案：－35．如果sin(π＋A)＝12，那么cos3π2－A的值是________．解析：因为sin(π＋A)＝12，所以－sinA＝12.所以cos3π2－A＝－sinA＝12.答案：126．若sinθ＋cosθ＝23，则tanθ＋1tanθ＝________.解析：由sinθ＋cosθ＝23，得1＋2sinθcosθ＝49，即sinθcosθ＝－518，则tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝1sinθcosθ＝－185.答案：－185二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·启东中学高三检测)已知α∈π2，3π2，tan(α－π)＝－34，则sinα＋cosα的值是________．解析：已知tan(α－π)＝tanα＝－34，又α∈π2，3π2，所以sinα＝35，cosα＝－45，所以sinα＋cosα＝－15.答案：－152．已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α＝________.解析：因为cosπ4＋α＝sinπ2－π4＋α＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－13.答案：－133．(2018·如东中学调研)若f(x)＝sinπ2x＋α＋1，且f(2018)＝2，则f(2019)＝________.解析：因为f(2018)＝sinπ2×2018＋α＋1＝sin(1009π＋α)＋1＝－sinα＋1＝2，所以sinα＝－1，cosα＝0.所以f(2019)＝sinπ2×2019＋α＋1＝sin1009π＋π2＋α＋1＝－cosα＋1＝1.答案：14．(2019·苏州调研)当θ为第二象限角，且sinθ2＋π2＝13时，1－sinθcosθ2－sinθ2＝________.解析：因为sinθ2＋π2＝13，所以cosθ2＝13，所以θ2在第一象限，且cosθ2＜sinθ2，所以1－sinθcosθ2－sinθ2＝－cosθ2－sinθ2cosθ2－sinθ2＝－1.答案：－15．计算：cos350°－2sin160°－＝________.解析：原式＝－－－－＋＝cos10°－－－－＝cos10°－212cos10°－32sin10°sin10°＝3.答案：36．已知sin(3π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα＝______.解析：因为sin(3π－α)＝－2sinπ2＋α，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－2－2＋1＝－25.答案：－257．已知α为第二象限角，则cosα1＋tan2α＋sinα1＋1tan2α＝________.解析：原式＝cosαsin2α＋cos2αcos2α＋sinαsin2α＋cos2αsin2α＝cosα·1|cosα|＋sinα·1|sinα|，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以原式＝cosα－cosα＋sinαsinα＝－1＋1＝0.答案：08．(2019·淮安调研)若tanα＋1tanα＝52，α∈π4，π2，则－2α－sin2π2＋α－2α＋1＋sin2α的值为________．解析：∵tanα＋1tanα＝52，α∈π4，π2，∴tanα＝2或tanα＝12(舍去)，∴－2α－sin2π2＋α－2α＋1＋sin2α＝sin2α－cos2αcos2α＋1＋sin2α＝cosαα－cosα2cos2α＋sin2α＝2tanα－12＋tan2α＝12.答案：129．(2019·如东模拟)(1)化简：sin2α＋α＋－α－α＋3π2＋α·s－α－；(2)已知cosπ6－θ＝a，求cos5π6＋θ＋sin2π3－θ的值．解：(1)原式＝sin2α－cosααtanα·cos3α－sinα＝1.(2)∵cosπ6－θ＝a，∴cos5π6＋θ＋sin2π3－θ＝－cosπ6－θ＋sinπ3＋θ＝－a＋cosπ6－θ＝－a＋a＝0.10．已知－π2＜α＜0，且函数f(α)＝cos3π2＋α－sinα·1＋cosα1－cosα－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝15，求sinαcosα和sinα－cosα的值．解：(1)f(α)＝sinα－sinα·＋cosα21－cos2α－1＝sinα＋sinα·1＋cosαsinα－1＝sinα＋cosα.(2)法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝15，平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝125，即2sinαcosα＝－2425.所以sinαcosα＝－1225.因为()sinα－cosα2＝1－2sinαcosα＝4925，又－π2＜α＜0，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＜0，所以sinα－cosα＝－75.法二：联立方程sinα＋cosα＝15，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝－35，cosα＝45或sinα＝45，cosα＝－35.因为－π2＜α＜0，所以sinα＝－35，cosα＝45.所以sinαcosα＝－1225，sinα－cosα＝－75.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·淮安高三期中)已知sinα＝cos2π5，0＜α＜π，则α的取值集合为________．解析：由sinα＝cosπ2－α，得cosπ2－α＝cos2π5，因为0＜α＜π，所以－π2＜π2－α＜π2，所以π2－α＝±2π5，所以α＝π10或9π10，所以α的取值集合为π10，9π10.答案：π10，9π102．(2019·通州模拟)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ－cos2θ的值是________．解析：由图可知，每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，∵小正方形的面积是125，∴(cosθ－sinθ)2＝125，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴cosθ－sinθ＝15.又(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝125，∴2sinθcosθ＝2425.∴(cosθ＋sinθ)2＝1＋2sinθcosθ＝4925，∴cosθ＋sinθ＝75.∴sin2θ－cos2θ＝(sinθ－cosθ)(cosθ＋sinθ)＝－15×75＝－725.答案：－7253．已知f(x)＝cos2nπ＋x2nπ－xcos2n＋π－x](n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求fπ2018＋f504π1009的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝cos2kπ＋x2kπ－xcos2k＋－x]＝cos2x·sin2－xcos2－x＝cos2x－sinx2－cosx2＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝cos2k＋＋x]·sin2k＋－x]cos2k＋＋1]π－x}＝cos2[2kπ＋＋x2[2kπ＋－xcos2k＋＋－x＝cos2＋x2－xcos2－x＝－cosx2sin2x－cosx2＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得fπ2018＋f504π1009＝sin2π2018＋sin21008π2018＝sin2π2018＋sin2π2－π2018＝sin2π2018＋cos2π2018＝1.