（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十三）一元二次不等式及其解法 文（含解析）苏

课时跟踪检测（三十三）一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·扬州模拟)不等式2x2－x－1＞0的解集为________．解析：不等式2x2－x－1＞0可化为(2x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－12，则原不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞)．答案：－∞，－12∪(1，＋∞)2．(2018·靖江中学期末)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由a＞0，Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，所以实数a的取值范围是[0,4]．答案：[0,4]3．(2019·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：[－1,4]4．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________．解析：不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2.答案：(0,2)5．(2019·南通月考)关于x的不等式x2－a＋1ax＋1＜0(a＞1)的解集为________．解析：不等式x2－a＋1ax＋1＜0可化为(x－a)x－1a＜0，又a＞1，∴a＞1a，∴不等式的解集为1a，a.答案：1a，a6．(2018·如东中学测试)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x＞0，则不等式f(x)≥x2的解集为________．解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．答案：[－1,1]二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·常州检测)若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则a＋m＝________.解析：关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则1与m是对应方程x2－3ax＋2＝0的两个实数根，把x＝1代入方程得1－3a＋2＝0，解得a＝1，∴不等式化为x2－3x＋2＞0，其解集为{x|x＜1或x＞2}，∴m＝2，∴a＋m＝3.答案：32．(2018·清河中学检测)不等式(x＋2)x2－9≤0的解集为________．解析：由题意x＋2≤0，x2－9≥0或x2－9＝0，即x≤－2，x≤－3或x≥3或x＝±3，即x≤－3或x＝3.答案：(－∞，－3]∪{3}3．(2019·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝ab＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是________．解析：因为定义a⊙b＝ab＋a＋b(a，b为正实数)，1⊙k2＜3，所以k2＋1＋k2＜3，化为(|k|＋2)(|k|－1)＜0，所以|k|＜1，所以－1＜k＜1.答案：(－1,1)4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________．解析：由5x2－a≤0，得－a5≤x≤a5，而正整数解是1,2,3,4，则4≤a5＜5，所以80≤a＜125.答案：[80,125)5．(2019·南通调研)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，其中a，b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________．解析：因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，所以a(x＋1)(x－5)＞0，且a＜0，即ax2－4ax－5a＞0，则b＝－4a，c＝－5a，故cx2＋bx＋a≤0，即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，故不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为－1，15.答案：－1，156．(2018·江阴期中)若关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是________．解析：当m＝0时，原不等式化为－1≥0，其解集是空集；当m≠0时，要使关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则m＜0，－m2－4m－＜0，解得－4＜m＜0.综上，实数m的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]7．(2018·海门检测)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞13，则f(ex)＞0的解集为________．解析：由题意f(x)＞0的解集为－1，13，不等式f(ex)＞0可化为－1＜ex＜13，解得x＜－ln3，即f(ex)＞0的解集为(－∞，－ln3)．答案：(－∞，－ln3)8．(2019·金陵中学检测)如果关于x的不等式(1－m2)x2－(1＋m)x－1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是________________．解析：令1－m2＝0，解得m＝±1；当m＝1，不等式化为－2x－1＜0，不满足题意；当m＝－1时，不等式化为－1＜0，满足条件；当m≠±1时，则有1－m2＜0，＋m2－－m2－＜0，解得m＜－1或m＞1，m＜－1或m＞53，即m＜－1或m＞53，综上，实数m的取值范围是(－∞，－1]∪53，＋∞.答案：(－∞，－1]∪53，＋∞9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)因为f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，所以原不等式可化为a2－6a－3＜0，解得3－23＜a＜3＋23.所以原不等式的解集为{a|3－23＜a＜3＋23}．(2)f(x)＞b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于－1＋3＝a－a3，－1×3＝－6－b3，解得a＝3±3，b＝－3.10．(2018·北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝fxx(x＞0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解：(1)依题意得y＝fxx＝x2－4x＋1x＝x＋1x－4.因为x＞0，所以x＋1x≥2.当且仅当x＝1x时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝fxx的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以g，g，即0－0－1≤0，4－4a－1≤0，解得a≥34.则a的取值范围为34，＋∞.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2019·宿迁调研)若关于x的不等式ax2＋6x－a2＜0的解集是(－∞，1)∪(m，＋∞)，则实数m＝________.解析：∵ax2＋6x－a2＜0的解集是(－∞，1)∪(m，＋∞)，∴a＜0，且1和m是方程ax2＋6x－a2＝0的两个根，∴a＋6－a2＝0，即a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3(舍去)．∴不等式化为－2x2＋6x－4＜0，即x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2，∴m＝2.答案：22．(2018·扬州中学检测)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________．解析：因为f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a≠0)，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，所以函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)＜0，所以(6a＋5)(2a＋3)＜0.解得－32＜a＜－56.又a∈Z，所以a＝－1.不等式f(x)＞1，即为－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.答案：(－1,0)3．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.解：(1)因为函数f(x)＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，需满足题意，则需a＞0，Δ＝a2－4a≤0，解得0＜a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2)f(x)＝ax2＋2ax＋1＝ax＋2＋1－a，由题意及(1)可知0＜a≤1，所以当x＝－1时，f(x)min＝1－a，由题意得，1－a＝22，所以a＝12，所以不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－34＜0.解得－12＜x＜32，所以不等式的解集为－12，32.