（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（九）指数与指数函数 文（含解析）苏教版

课时跟踪检测（九）指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·连云港调研)已知a＝3π，b＝eπ，c＝e3，则a，b，c的大小关系为________．解析：由y＝ex是增函数，得b＝eπ＞c＝e3，由y＝xπ是增函数，得a＝3π＞b＝eπ，故c＜b＜a.答案：c＜b＜a2．已知函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)图象经过点P，则点P的坐标为________．解析：当x＝1时，y＝a0＋3＝4，∴函数y＝ax－1＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(1,4)．∴点P的坐标为(1,4)．答案：(1,4)3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝12x－1的图象关于________对称．解析：因为g(x)＝21－x＝f(－x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．答案：y轴4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．答案：[1,9]5．不等式222xx－＋＞12x+4的解集为________．解析：不等式222xx－＋＞12x+4可化为12x2－2x＞12x+4，等价于x2－2x＜x＋4，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.答案：{x|－1＜x＜4}6．(2019·徐州调研)若函数f(x)＝ax－1(a＞1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大a2，则a＝________.解析：∵函数f(x)＝ax-1(a＞1)在区间[2,3]上为增函数，∴f(x)max＝f(3)＝a2，f(x)min＝f(2)＝a.由题意可得a2－a＝a2，解得a＝32.答案：32二保高考，全练题型做到高考达标1．若函数f(x)＝a|x+1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________．解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a＞1)的单调性知a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．答案：f(－4)＞f(1)2．(2018·启东中学检测)满足14x-3＞16的x的取值范围是________．解析：∵14x-3＞16，∴14x-3＞14－2，∵函数y＝14x在定义域上是减函数，∴x－3＜－2，故x＜1.答案：(－∞，1)3．已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．解析：设2017a＝2018b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案：24．若函数f(x)＝ax，x＞1，－3ax＋1，x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意，a应满足0＜a＜1，2－3a＜0，－3a＋1≥a1，解得23＜a≤34.答案：23，345．(2019·苏州中学检测)函数f(x)＝13x2＋1的值域为________．解析：令u＝x2＋1，可得f(u)＝13u是减函数，而u＝x2＋1的值域为[1，＋∞)，∴函数f(x)＝13x2＋1的值域为0，13.答案：0，136．(2019·无锡调研)函数f(x)＝12xx226－＋的单调递增区间是________．解析：设u(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，对称轴为x＝1，则u(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又y＝12x在R上单调递减，所以f(x)＝12xx226－＋在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．答案：(－∞，1)7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝a－x＝1ax，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1a＞1，解得0＜a＜1.答案：(0,1)8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：原不等式变形为m2－m＜12x，因为函数y＝12x在(－∞，－1]上是减函数，所以12x≥12－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜12x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.答案：(－1,2)9．化简下列各式：(1)2790.5＋0.1－2＋2102723－3π0＋3748；(2)3a72·a－3÷3a－3·a－1.解：(1)原式＝25912＋10.12＋642723－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝3a72·a23÷3a23·a12＝3a72÷3a12＝a76÷a16＝a86＝a43.10．(2018·苏州调研)已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)＞1的解集；(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)函数f(x)＝3x＋λ·3－x的定义域为R.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0对∀x∈R恒成立，即3－x＋λ·3x＋3x＋λ·3-x＝(λ＋1)(3x＋3-x)＝0对∀x∈R恒成立，所以λ＝－1.由f(x)＝3x－3－x＞1，得(3x)2－3x－1＞0，解得3x＞1＋52或3x＜1－52(舍去)，所以不等式f(x)＞1的解集为xx＞log31＋52.(2)由f(x)≤6，得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋λ3x≤6.令t＝3x∈[1,9]，则问题等价于t＋λt≤6对t∈[1,9]恒成立，即λ≤－t2＋6t对t∈[1,9]恒成立，令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]，因为g(t)在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，所以当t＝9时，g(t)有最小值g(9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．当x∈[1,2]时，函数y＝12x2与y＝ax(a＞0)的图象有交点，则a的取值范围是________．解析：当a＞1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12·22≥a2，即1＜a≤2；当0＜a＜1时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12≤a＜1.综上可知，a∈12，2.答案：12，22．(2018·南京调研)已知二次函数f(x)＝mx2－2x－3，关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[－1，n]．(1)当a≥0时，解关于x的不等式ax2＋n＋1＞(m＋1)x＋2ax；(2)是否存在实数a∈(0,1)，使得关于x的函数y＝f(ax)－3ax＋1在x∈[1,2]上的最小值为－92？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(x)＝mx2－2x－3≤0的解集为[－1，n]知，关于x的方程mx2－2x－3＝0的两根为－1和n，且m＞0，则－1＋n＝2m，－n＝－3m，所以m＝1，n＝3.所以原不等式可化为(x－2)(ax－2)＞0.①当a＝0时，原不等式化为(x－2)×(－2)＞0，解得x＜2；②当0＜a＜1时，原不等式化为(x－2)·x－2a＞0，且2＜2a，解得x＞2a或x＜2；③当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，解得x∈R且x≠2；④当a＞1时，原不等式化为(x－2)·x－2a＞0，且2＞2a，解得x＜2a或x＞2.综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；当0＜a≤1时，原不等式的解集为xx＞2a或x＜2；当a＞1时，原不等式的解集为xx＞2或x＜2a.(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)知f(x)＝x2－2x－3，y＝f(ax)－3ax＋1＝a2x－(3a＋2)ax－3.令ax＝t，a2≤t≤a，则y＝t2－(3a＋2)t－3，此函数图象的对称轴为t＝3a＋22，因为a∈(0,1)，所以a2＜a＜1,1＜3a＋22＜52，所以函数y＝t2－(3a＋2)t－3在[a2，a]上单调递减，所以当t＝a时，y取得最小值，最小值为y＝－2a2－2a－3＝－92，解得a＝－32(舍去)或a＝12.故存在满足条件的a，a的值为12.