（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练三十三 7.1 不等式的性质及一元二次不等式

核心素养提升练三十三不等式的性质及一元二次不等式(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式-x2+3x-20的解集是()A.{x|x-2或x-1}B.{x|x1或x2}C.{x|1x2}D.{x|-2x-1}【解析】选C.不等式-x2+3x-20,即x2-3x+20,(x-1)(x-2)0,解得1x2.故原不等式的解集为{x|1x2}.2.(2019·重庆模拟)不等式1的解集是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)【解析】选A.因为1,所以-10,即0,该不等式可化为(x+1)(x-1)0,所以x-1或x1.3.(2018·唐山模拟)下列命题中,正确的是()A.若ab,cd,则acbdB.若acbc,则abC.若0,则|a|+b0D.若ab,cd,则a-cb-d【解析】选C.取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c0时,acbc⇒ab,所以B错误;由0,可知ba0,所以-b-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.4.(2018·合肥模拟)若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0)B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]【解析】选D.当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k0.综上,满足不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0的解集是()A.∪B.C.∪D.【解析】选A.由f(x)0,得ax2+(ab-1)x-b0,又其解集是(-1,3),所以a0,且解得a=-1或(舍去),所以a=-1,b=-3,所以f(x)=-x2+2x+3,所以f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,得4x2+4x-30,解得x或x-.6.若0ab,且a+b=1,则a,,2ab,a2+b2中最大的数为()A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0ab,且a+b=1,所以a,a2+b2=,2ab=2a(1-a)=-2+,所以a,,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]【解析】选B.原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a1;当a=1时,不等式的解集为{x|x=1},此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤3.综上可得-4≤a≤3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a+b0,则+与+的大小关系是________.【解析】+-=+=(a-b)·=.因为a+b0,(a-b)2≥0,所以≥0.所以+≥+.答案:+≥+9.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是________.【解析】由题意知-,是ax2+bx+2=0的两根,所以解得所以a+b=-14.答案:-1410.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是________.【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.答案:{1}【变式备选】若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-30成立,则实数x的取值范围为________.【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-30,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p∈[-1,1].原不等式成立等价于f(p)0,p∈[-1,1],则即解得-3x-1.答案:(-3,-1)(20分钟40分)1.(5分)(2018·合肥模拟)下列三个不等式:①x+≥2(x≠0);②(abc0);③(a,b,m0且ab),恒成立的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.当x0时,①不成立;由abc0得,所以成立,所以②恒成立;-=,由a,b,m0且ab知-0恒成立,故③恒成立.【变式备选】若ab0,给出以下几个不等式:①;②lg;③a+b+;④-.其中正确的是________.(请填写所有正确的序号)【解析】因为ab0,所以-=0,①正确;=lglg,②不正确;因为a+-=a-b+0,所以③正确;(+)2=a+2a,所以④不正确.答案:①③2.(5分)不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f(-x)的图象为()【解析】选B.由根与系数的关系得=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2,所以f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),所以f(-x)=-x2+x+2,其图象开口向下,对称轴为x=.3.(5分)已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为________.【解析】因为函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],所以Δ=a2+4b=0,所以b=-.因为关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),所以方程f(x)=c-1的两根分别为m-4,m+1,即-x2+ax-=c-1的两根分别为m-4,m+1,因为-x2+ax-=c-1的根为x=±,所以两根之差为:2=(m+1)-(m-4),解得c=-.答案:-4.(12分)若不等式ax2+5x-20的解集是.(1)求实数a的值.(2)求不等式ax2-5x+a2-10的解集.【解析】(1)由题意知a0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,代入解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-10即为-2x2-5x+30,即2x2+5x-30,解得-3x,即不等式ax2-5x+a2-10的解集为.5.(13分)解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(a∈R).【解析】原不等式可化为(ax-1)(x-2)0.(1)当a0时,原不等式可以化为a(x-2)0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2,,所以当0a时,2,则原不等式的解集是;当a=时,原不等式的解集是∅;当a时,2,则原不等式的解集是.(2)当a=0时,原不等式为-(x-2)0,解得x2,即原不等式的解集是{x|x2}.(3)当a0时,原不等式可以化为a(x-2)0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·0,由于2,故原不等式的解集是.综上所述,当a0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x|x2};当0a时,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为∅;当a时,不等式的解集为.