（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练二十 4.3 三角函数的图象与性质 理（含解

核心素养提升练二十三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知函数f(x)=sinωx+的最小正周期为π,则ω=()A.1B.±1C.2D.±2【解析】选D.因为T=,所以|ω|==2,故ω=±2.【误区警示】解答本题易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的ω应加绝对值.2.下列函数中,周期为π的奇函数为()A.y=sinxcosxB.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x【解析】选A.B项y=sin2x为偶函数,C项y=tan2x的周期为,D项y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数,故B,C,D都不正确,只有A项y=sinxcosx=sin2x是奇函数,且周期为π.3.函数y=-2cos2+1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的非奇非偶函数【解析】选A.y=-2cos2+1=-+1=sin2x.结合选项可知A正确.4.(2019·唐山模拟)已知函数f(x)=2sin(ω0)在(π,2π)上单调递减,在(2π,3π)上单调递增,则f(π)=()A.1B.2C.-1D.【解析】选A.因为函数f(x)在(π,2π)上单调递减,在(2π,3π)上单调递增,所以当x=2π时,函数f(x)取得最小值,所以2ωπ+=+2kπ,k∈Z,所以ω=+k,k∈Z.又T=≥3π-π=2π,ω0,所以0ω≤1,所以ω=,所以f(x)=2sin,所以f(π)=2sin=2sin=1.5.函数y=sinx2的图象是()【解析】选D.因为y=sinx2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项;当x2=,即x=±时,ymax=1,排除B选项.二、填空题(每小题5分,共15分)6.方程sin2x+cosx+k=0有解,则k的取值范围是______.【解析】原题意等价于求f(x)=-sin2x-cosx的值域,f(x)=cos2x-cosx-1=-,当cosx=时,f(x)min=-,当cosx=-1时,f(x)max=1,所以-≤f(x)≤1.即要使方程有解需-≤k≤1.答案:7.已知函数f(x)=sin(2x+φ),若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间为________.【解析】因为f-f=2=1-(-1),所以f=1,+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z),f(x)=sin=sin2x+∈(k∈Z)⇒x∈(k∈Z),故单调增区间为,k∈Z.答案:,k∈Z8.若函数f(x)=sin(ω∈N*)在区间上单调递增,则ω的最大值为________.【解析】由题意得,k∈Z,所以12k-4≤ω≤8k+,k∈Z,所以12k-4≤8k+⇒k≤,所以k=1,ω∈,ω的最大值为9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017·北京高考)已知函数f(x)=cos2x--2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.【解析】(1)f(x)=cos-2sinxcosx=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin,所以T==π.(2)令t=2x+,因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,因为y=sint在上递增,在上递减,且sinsin,所以f(x)≥sin=-,得证.10.已知函数f(x)=cos+cos(2π-ωx),其中x∈R,ω0,且此函数的最小正周期等于π.(1)求ω的值,并写出此函数的单调递增区间.(2)求此函数在x∈上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=cos+cos(2π-ωx)=sinωx+cosωx=2sin,由π=,且ω0,所以ω=2.所以f(x)=2sin.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z所以单调递增区间为,k∈Z.(2)由0≤x≤,得≤2x+≤.所以当2x+=,即x=时,取得最大值2.所以当2x+=,即x=时,取得最小值-1.(20分钟40分)1.(5分)y=3sin的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=【解析】选C.由题意,-=kπ+,(k∈Z),所以x=2kπ+,(k∈Z),所以取k=-1时,y=3sin的一条对称轴是x=-.2.(5分)已知函数f(x)=log0.5(sinx+cos2x-1),x∈,则f(x)的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,-2]C.[2,+∞)D.[-2,+∞)【解析】选C.设g(x)=sinx+cos2x-1=sinx+1-sin2x-1=-sin2x+sinx,因为0x,所以0sinx1.二次函数的对称轴为-=,所以sinx=时,g(x)最大为,所以0g(x)≤,所以log0.5g(x)≥log0.5=lo=2,所以f(x)的取值范围是[2,+∞).【变式备选】(2018·广州模拟)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,则正数ω的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin.由f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,所以函数f(x)的最小正周期T=,所以ω==4.3.(5分)(2018·深圳模拟)若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调递减函数,且函数值从1减少到-1,则f=________.【解析】由题意知=-=,故T=π,所以ω==2,又f=1,所以sin=1.因为|φ|,所以φ=,即f(x)=sin.故f=sin=cos=.答案:4.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示:(1)求f(x)的表达式.(2)若x∈,求函数g(x)=f的单调区间.【解析】(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ),A0,ω0的部分图象,可得A=2,T==2=2π,求得ω=1.再根据1×+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以φ=,故f(x)=2sin.(2)由(1)知,g(x)=2sin,因为x∈,所以2x+∈.当≤2x+,即-≤x-时,g(x)=2sin单调递增;当≤2x+,即-≤x时,g(x)=2sin单调递减;当≤2x+≤,即≤x≤时,g(x)=2sin单调递增.5.(13分)已知函数f(x)=asin+a+b.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间.(2)若x∈[0,π],函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.【解析】f(x)=asin+a+b.(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为2kπ+,2kπ+,k∈Z.(2)因为0≤x≤π,所以≤x+≤,所以-≤sin≤1,依题意知a≠0.①当a0时,所以a=3-3,b=5.②当a0时,所以a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.