（河南专版）2018年秋七年级数学上册 单元清四（第三章 一元一次方程）（新版）新人教版

1检测内容：第三章一元一次方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是(B)A．2x－5＝y＋2B．3x－2＝4x＋1C．x2－2x＋1＝0D．x＋1x＝22．用方程表示“x比它的35多3”正确的是(B)A.35x－x＝3B．x－35x＝3C.35x－3＝xD．x－35＝33．(大连中考)方程2x＋3＝7的解是(D)A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝24．下列变形正确的是(D)A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0C．若1－3x－12＝x，则2－3x－1＝xD．若x＋10.2－x0.3＝10，则x＋12－x3＝15．若代数式12(x－1)与13(x＋2)的值相等，则x的值是(B)A．6B．7C．8D．－16．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组8本，还剩余3本；若每小组9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为(B)A．8x－3＝9x＋2B．8x＋3＝9x－2C．8(x－3)＝9(x＋2)D．8(x＋3)＝9(x－2)7．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果ac2＝bc2，则a＝b.其中正确的是(B)A．①②③④B．①③④C．①③D．②④8．(2017·娄底)湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%＋面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多(D)A．2.4分B．4分C．5分D．6分9．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场，共得19分，那么这个队胜(C)A．3场B．4场C．5场D．6场10．A，B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(A)A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题(每小题3分，共15分)211．根据等式的性质，在等式23m＝－3的两边都__除以23__或__乘以32__，可以得到m＝－92.12．请你写出一个关于x的一元一次方程，使它满足：(1)未知数的系数是－13，(2)方程的解是6，则这个方程是__答案不唯一，如：－13x＋2＝0__．13．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下人数恰比乙组人数的一半多3人．设乙组有x人，则可列方程__2x－8＝12(x＋8)＋3__．14．(2017·新疆)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1000__元．15．(2017·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；(2)y＋14－1＝2y＋16.解：(1)x＝－44(2)y＝－1117．(9分)当m取何值时，式子2(3m－4)的值比5(m－7)的值大8?解：－1918．(9分)已知关于x的方程2x－35＝23x－3和3a＝3(x＋a)－2a的解相同，求a的值．解：解方程2x－35＝23x－3，得x＝9，把x＝9代入方程3a＝3(x＋a)－2a中得，3a＝3(9＋a)－2a，解得a＝272319．(9分)聪聪在对方程2x－13＝x＋a3－1去分母时，方程右边的1没有乘3，因而求得方程的解是x＝2，试求a的值，并求出方程的正确解．解：由题意知方程2x－1＝x＋a－1的解为x＝2，∴2×2－1＝2＋a－1，∴a＝2，当a＝2时，原方程即为2x－13＝x＋23－1，解得x＝020．(9分)某乡镇对一段公路进行改造，已知甲工程队单独做要40天完成，如果乙工程队单独做10天，那么剩下的工程还需两队合作20天完成．(1)求乙工程队的工作效率；(2)求甲、乙两队合作完成这项工程的时间．解：(1)设乙队的工作效率为x，根据题意得10x＋(x＋140)×20＝1，解得x＝160(2)设甲、乙两队合作完成这项工程的时间为y天，根据题意得y40＋y60＝1，解得y＝2421．(10分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，由题意得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，100－x＝70，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶22．(10分)(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．4解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm23．(11分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．(1)求桌椅的单价分别是多少；(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元，依题意，得x＋3x＝280，解得x＝70.所以3x＝210.答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元(2)依题意，得70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得m＝40.答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子的购买方案，可以使得付款最少．最少付款金额是210×20＋70×10×0.8＝4200＋560＝4760(元)