等和线---向量

专题向量综合---等和线,+=1,,OAOBOCABC基础知识复习（1）平面向量共线定理已知若，则三点共线，反之亦然。OABC,(,),=kABAB1k=1.2k013OAOBOPOPOAOBRPOO（2）等和线平面内一组基底及任意向量，若点在直线AB上，或者在平行于AB的直线上，则为定值，反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。（）当等和线恰为直线AB时，（）当等和线在点和直线AB之间时，（，）（）当直线AB在点和等和k1+4k=0.5kOO线之间时，（，）（）当等和线过点时，（）当两等和线关于点对称时，则定值互为相反数。AA1BB1PP1O1111,(,),=kABABk=k=OAOBOPOPOAOBRPOABOABOPOPOPOAO（2）等和线平面内一组基底及任意向量，若点在直线AB上，或者在平行于AB的直线上，则为定值，反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。证明：和相似，即存在，令：=k=k=kkx+y=1,k;k=kBOPxOAyOBxOAyOBxy（）而A,P,B三点共线，而AA1BB1PP1O例(17课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为 ()A.3B.2 C. D.2APABAD25ADCBPQFHR法一：等和线变式.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 =λ +μ ,则λ+μ的取值范围为 ？APABADADCBPQFHR+1.3]答案：[例(17课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为 ()A.3B.2 C. D.2APABAD25法二：坐标法答案：3224x,511?2=cos()21a|a|||a(,1),(2,),2111=2+-1y?22CyxybbbxyxxAyAPABD分析知圆：（-2）法一：三角换元法二：构造向量,，法三：构造柯西不等式（）（）+2法四：构造线性规划法五：转化方程（判别式）：方程思想,||1,||1,+OAOBOAOBOAOBOCOAOBMABMC验收：已知向量满足：||，，为的中点，且求的最大值+2+1答案：