（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 课时20 正方形及特殊四

1第一部分第五章课时20我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x＋y＝4，求点A的坐标；(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(0,4)，连接OB，点E从点O向点B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.①求证：不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过点E作PQ⊥x轴分别交AB，OC于P，Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．(1)解：∵点A(x，y)是“完美点”，∴x＝y.∵x＋y＝4，∴x＝2，y＝2，∴点A的坐标为(2,2)．(2)①证明：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为(0,4)，∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4)．设直线OB的解析式y＝kx，∴4＝4k，解得k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x.设点E的坐标(x，y)，∵点E在直线OB上移动，∴x＝y，∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②解：∵E点总是“完美点”，∴EQ＝OQ.∵∠BAO＝∠AOC＝90°，PQ⊥x轴，∴四边形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，AO＝PQ＝4，∴AP＝EQ.∵AE⊥EF，∴∠AEP＋∠FEQ＝90°，∠EAP＋∠AEP＝90°，∴∠FEQ＝∠EAP.∵AP＝EQ，∠FEQ＝∠EAP，∠APE＝∠EQF＝90°，∴△APE≌△EQF，∴PE＝FQ.∵S四边形AFQP＝AP＋FQAO2＝EQ＋PE22＝PQ22＝8，2∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8.