（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第四章 三角形 课时15 全等三角形权威

1第一部分第四章课时151．如图，在菱形ABCF中，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD，EA，延长EA交CD于点G.(1)求证：△ACE≌△CBD；(2)求∠CGE的度数．(1)证明：∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC．∵BE＝AD，∴BE＋BC＝AD＋AB，即CE＝BD．在△ACE和△CBD中，CE＝BD，∠ACB＝∠ABC，AC＝CB，∴△ACE≌△CBD(SAS)．(2)解：由题意可知，△ABC是等边三角形．由(1)可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D．∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC．∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°.2.在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝CD，点F为DE边上一点，连接AF，作FG⊥AF交直线DC于点G.(1)如图1，连接AG，若DF＝EF，判断△AFG的形状，并证明你的结论；(2)如图2，若DF≠EF，试探究线段AD，DF，DG三者之间的数量关系，并证明你的结论．解：(1)△AFG是等腰直角三角形．理由如下：如答图1，连接CF.2在Rt△CDE中，∵CE＝DC，DF＝EF，∴CF＝DF＝EF，∠ECF＝∠CDE＝45°，∠DFC＝∠EFC＝90°，∴∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝135°，∠FCG＝∠GCE＋∠ECF＝135°，∴∠ADF＝∠GCF.∵AF⊥FG，∴∠DFC＝∠AFG＝90°，∴∠AFD＝∠GFC．在△ADF和△GCF中，∠ADF＝∠GCF，DF＝FC，∠AFD＝∠GFC，∴△ADF≌△GCF(ASA)，∴AF＝GF.∵∠AFG＝90°，∴△AFG是等腰直角三角形．(2)DG＝AD＋2DF.证明如下：如答图2，过点F作HF⊥DE，交DG于点H.由(1)知，∠CDE＝45°，∴DH＝2DF，DF＝HF，∠DHF＝45°，同(1)的方法得出∠ADF＝∠GHF，∠AFD＝∠GFH.在△ADF和△GHF中，∠AFD＝∠GFH，DF＝HF，∠ADF＝∠GHF，∴△ADF≌△GHF(ASA)，∴AD＝HG，∴DG＝DH＋HG＝2DF＋AD．