（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第六章 圆 课时23 与圆有关的计算权威

1第一部分第六章课时23如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为点F.(1)证明：DE是⊙O的切线；(2)若BE＝4，∠E＝30°，求由BD︵、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积．(1)证明：连接BD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．又∵AO＝DO，∴OD∥BC，∴∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为x，则OB＝OD＝x，在Rt△ODE中，OE＝4＋x，∠E＝30°，∴xx＋4＝12，解得x＝4，∴DE＝43，∴S△ODE＝12×4×43＝83，∴S扇形ODB＝60·π·42360＝8π3，则S阴影＝S△ODE－S扇形ODB＝83－8π3.