15版大学物理课件-绪论

大学物理考核与成绩评定期末闭卷考试占75分平时成绩占25分（作业20+小测试5）作业要求：数学作业纸。整洁、清晰、已知、求解及必要的图形；每班选出一个课代表，每周二把作业收齐.课程说明：难度大，内容多，学时少.预备知识：微积分、矢量（补充）作业缺交一次扣1.5分矢量的基本知识一、矢量与标量标量：只有大小和正负，没有方向。如质量、温度、功等矢量矢量：既有大小又有方向，而且相加时遵从平行四边形的运算法则。如力、动量、速度等。A----矢量的模即矢量的大小AA即其模(大小)等于1，方向与矢量相同----单位矢量AeA二.矢量的表示(反映其大小与方向)(1)有向线段AAe(2)AAe(3)矢量的坐标表示方法kAjAiAAzyx、、是矢量在ox、oy、oz轴上分量的大小zAxAyA、、分别表示直角坐标系中x、y、z方向的单位矢量kij矢量的表示AoyxzijkAxAzAy(4)矢量相等大小相等,方向相同的矢量相等BAAB如果两矢量大小相等,方向相反ABBA1.矢量相加ABC(1)遵从平行四边形法则CBA二.矢量的加法和减法ABACB以矢量的末端为起点，作矢量，再由矢量的起点连到矢量的末端即为矢量。ABABC(2)三角形法则(3)多边形法RDCBA从矢量出发，首尾相接的依次画出、、各矢量，然后由矢量的始端到最后矢量的末端画一矢量即为合矢量ABCDDARABCDR2矢量减法CBA可写成)(BABACABCBBAC三角形法：从一点画矢量和。自末端向末端作一矢量即为。ABCBA三矢量合成的解析法BA1矢量的合成与分解几个矢量合成(相加)为一个合矢量C一个矢量也可分解为任意数目的分矢量xyoC矢量合成的解析法先将矢量，直角分解AB2矢量合成的解析法BACjAiAAyxjBiBByxyxxBAC从图可知jCiCCyxyyyBAC矢量合成的解析法ABCoxyxByB两矢量相加，各分量分别相加xAyA四矢量的标积和矢积1矢量的标积cosABBABA矢量的标积和矢积3）两个矢量平行标积最大;反平行时标积最小。1）ABBA2）如果:则反之亦成立。0ABAB矢量的标积性质如下：()()xyxxyzxyyzzzAiAjAkBiBjBkABABABAB因为有如下关系：10iijjkkijjkki2矢量的矢积BACBAC大小sinABC方向BA（右手螺旋法则）右手四指从经小于180角转向时，右手拇指的指向就是的方向ABC3）两个矢量垂直时，矢积的模最大，方向按右手螺旋法则。1）ABBA2）如果:则反之亦成立。0ABAB同样因为有如下关系：0,,iijjkkijkjkikij()()()()()yzzxyzxyyzxxzxyyxzABABABiABABjABABkAiAjAkBiBjBk利用行列式，可表达为：xyzxyzijkABAAABBB1.矢量函数五矢量的导数与微分矢量与变量t之间存在一定的关系，如果当变量t取定某的值后，矢量有唯一确定的值（大小和方向）与之对应，则称为t的矢量函数，即AAA()AAt2.矢量函数的导数定义ttAttAtAdtAdtt)()(limlim00xyz)(tAA)('ttAA)()(tAttAAO1）dtBddtAdBAdtd)(2）()ddmdAmAAmdtdtdt3）dtBdABdtAdBAdtd)(4）dtBdABdtAdBAdtd)(性质矢量函数导数的正交分量表示kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx3.矢量函数的积分定义若，，且，则称为的积分，记为()AAt()BBtdBAdtBABAdt矢量函数积分的正交分量表示kdtAjdtAidtAdtAzyx)()()(性质1）dtBdtAdtBA)(2）dtAmdtAm)(常量）m(3）dtACdtAC)(常量）C(4）dtACdtAC)(常量）C(sdAAA?sdA)()(kdzjdyidxkAjAiAsdAzyxdzAydAdxAsdAzyx