（广西专用）2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第26讲 与圆有关的

1第一部分第六章第26讲命题点1弧长与扇形面积(2018年2考，2017年广西北部湾经济区考，2016年2考)1．(2018·梧州17题3分)如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是__42__.2．(2018·百色18题3分)如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上．则直角边OA两次转动所扫过的面积为__40π__.3．(2016·钦州25题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC＝4，∠C＝30°，求EF︵的长．第3题答图(1)证明：如答图，连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBD，∴∠OEB＝∠EBD，∴OE∥BD.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA＝∠BDA＝90°，∴AD是⊙O的切线．2(2)解：∵AB＝AC＝4，∠C＝30°，OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝30°.在Rt△AEO中，∵∠AOE＝30°，∴AO＝2AE.设AE＝x，则AO＝2x，∴OE＝OB＝AB－AO＝4－2x，根据勾股定理得，x2＋(4－2x)2＝(2x)2，解得x1＝8－43，x2＝8＋43(不合题意，舍去)，∴OE＝4－2x＝4－2(8－43)＝83－12，∴EF︵的长为3－180＝43π3－2π.命题点2圆柱及圆锥的计算(2018年玉林考，2017年河池考，2016年2考)4．(2018·玉林11题3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(D)A．90°B．120°C．150°D．180°5．(2016·贺州11题3分)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(D)A．2B．4C．6D．86．(2017·河池17题3分)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__10__.命题点3阴影部分面积的计算(2017年贵港考，2016年5考，2015年3考)7．(2018·北部湾经济区10题3分)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(D)A．π＋3B．π－3C．2π－3D．2π－238．(2016·玉林、防城港、崇左11题3分)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则S1S2＝(B)3A．34B．35C．23D．19．(2016·北海12题3分)已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC＝23，以点B为圆心，线段BA的长为半径作AC︵，则阴影部分的面积为(C)A．33－πB．33－2πC．63－2πD．63－π10．(2016·梧州17题3分)如图，点B，C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B，C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是__π8__.11．(2015·玉林、防城港23题9分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD︵的中点，连接DE，EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.(1)证明：∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∠DEB＝30°，∴BD︵＝12AD︵.∵E为AD︵的中点，∴AE︵＝DE︵＝BD︵，∴DE∥AB，4∴∠EBO＝∠DEB＝30°.∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠C＝30°＝∠EBO,∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形．(2)解：如答图，连接OE，由(1)知，AE︵＝DE︵＝BD︵，∴∠BOE＝120°.∵阴影部分面积为6π，∴60π·r2360＝6π，∴r＝6.