第2章：确定信号的频谱分析

第二章、确定信号的频谱分析本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号频域分析方法机械工程测试技术与信号分析信号——传递某个实际系统状态或行为信息的一种物理现象或过程。其基本表现形式是变化着的电压或电流。信息——人类社会、自然界一切事物运动与状态的特征，是提供判断或决策的一种资料。关系：信号是信息的实际载体；信息则是信号经过处理之后的有用部分。即：脱离信息的信号是毫无实际意义的。机械工程测试技术与信号分析的基本内容:在噪声背景下提取有用信息。1、时域分析1）图形或表达式分析；2）时域分解；3）相关分析；4）概率密度分布2、频谱分析信号分析的经典方法：瞬时值，最大值，最小值，均值，均方值，均方根值等。稳定分量，波动分量幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等信号本身的相似程度信号之间的相似程度信号幅值分布第二章、信号分析基础2.1信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形2.1信号的分类0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上分--能量信号与功率信号；3从分析域上分--时域与频域；2.1信号的分类4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1信号的分类2.1信号的分类1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号非平稳随机信号平稳性随机信号简单周期信号复杂周期信号瞬变信号准周期信号各态历经随机信号非各态历经随机信号（随机信号）2.1信号的分类a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：)sin()(0tmkxtxkAx(t)mx0,φ0—初始条件常数m—质量K—弹簧刚度1、最简单最常用的周期信号是正弦信号。2、复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率的正弦信号迭加而成.00011()sinsin3sin524()sin803sin1005sin120.....xttttxtttt其频率的比为有理数，所以，是周期函数，周期的确定根据各周期值的最小公倍数来确定。11()sinsin3sin524xtttt2.1信号的分类b)非周期信号：不会重复出现的信号。瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2πft)准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2t)例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其周期为：T1=2π/2=πcos3t是周期信号，其周期为：T2=2π/3由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=π，T2=2，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。2.1信号的分类2.1信号的分类c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)2.1信号的分类2能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1信号的分类b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2212.1信号的分类3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1信号的分类a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义4模拟信号与数字信号模拟信号:时间和幅值均为连续的信号数字信号:幅值可以是连续的，也可以是离散的。采样信号:时间为离散的而幅值取连续值2.1信号的分类5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。2.1信号的分类b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。2.2周期信号的频域分析第2章、信号分析基础信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f一、信号的时域描述和频域描述时域描述—测量中以时间为独立变量，一般能反映信号的幅值随时间变化的状态，不能明确揭示信号的频率组成成分。t—横坐标；An—纵坐标；2.2周期信号的频域分析频域描述—测量中以频率为独立变量，可表述信号的频率结构、各频率成分的幅值和相位关系。幅频谱ω—横坐标；An—纵坐标相位谱ω—横坐标；φn—纵坐标图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.2周期信号的频域分析时域描述频域描述2.2周期信号的频域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系幅值时域分析频域分析2.2周期信号的频域分析频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。二、周期信号)2sin()sin()(ftAtAtx简单形式A—正弦信号的幅值ω—正弦信号的圆频率rad/sf—频率Hzθ—正弦信号的相位rad周期为T的周期函数可以用一系列以T为周期的正弦函数所组成的级数来表示：10)sin()(nnntnAAtf物理意义：用不同频率的简谐振动的叠加表示一个较复杂的周期运动。2.2周期信号的频域分析方波信号的合成与分解....5/)5sin(3/)3sin()sin()(1tAtAtAtxn2.2周期信号的频域分析手机和弦铃声的合成:2.2周期信号的频域分析三、傅里叶级数满足狄里克雷条件的周期信号，可在一个周期T内用正弦函数和余弦函数表示成傅里叶级数形式：3,2,1)sincos()(1000ntnbtnaatxnnn常值分量220)(1TTdttxTa正弦分量幅值余弦分量幅值220220sin)(2cos)(2TTnTTntdtntxTbtdtntxTa2.2周期信号的频域分析傅里叶级数也可表示为以下三角表示式：nnnnnnnnnnnnnnabbaAtnAatnAatx2arctan)sin()cos()(22100100可见：周期信号是一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波迭加而成。2.2周期信号的频域分析频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。n2nA图例2.2周期信号的频域分析例：求周期性三角波信号的Fourier级数2.2周期信号的频域分析三角波信号在一个周期中可表示为：6,4,205,3,142sin4cos)2(4cos)(2)2(4222220000220000000000nnnAnnAtdtntTAATtdtntXTaAdttTAATaTTTnT0sin)(2220000TTntdtntXTb2.2周期信号的频域分析0arctannnnab三角波信号的傅里叶级数展开式表示为：00305nA2A00305)(周期性三角波信号的频谱图2.2周期信号的频域分析例子：方波信号的频谱展开图示：2.2周期信号的频域分析)2/0()02/()(TtAtTAtx)2cos(4sin4)(1010nntnnAtnnAtx求Fourier级数的一般步骤：1）写出波形在一个周期内的表达式；2）求常值分量a0；3）判断函数的奇偶性，求an,bn；4）求x(t)，作频谱图。2.2周期信号的频域分析例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.2周期信号的频域分析四、周期信号的复指数函数表示欧拉公式)(21sin)(21cos1sincostjtjtjtjtjeejteetjtjte2.2周期信号的频域分析3,2,1)sincos()(1000ntnbtnaatxnnn2,1,0)()(000110nectxececctxntjnnntjnnntjnn220)(1TTtjnndtetxTcnnnnnnnnnabcAbaccarctan22||22的相角：的模：一般情况，cn是个复数。即njnnInRnecjccc||3,2,1,0)(0nectxntjnn负频率的说明:n可取正、负值。当n为负值时，谐波频率nw0为“负频率”，即相应的角速度按反方向旋转。而一个向量的实部可以看成是两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，虚部则为其在虚轴上投影之差。2,1,0)(0nectxntjnn2.2周期信号的频域分析周期性信号的Fourier级数表示形式：三角函数展开式：3,2,1)sin()sincos()(1001000ntnAatnbtnaatxnnnnnn复指数函数展开式：3,2,1,0)(0nectxntjnntf)(1txtf)(2tx0f0f0f0f212121例：正弦、余弦函数的频谱图表示nCnCff0f0f0f0f11nAnA2.2周期信号的频域分析三角函数表示形式的频谱复指数函数表示形式的频谱傅里叶级数两种表示形式的频谱图的比较三角函数表示形式的频谱复指数函数表示形式的频谱单边谱（0，∞）双边谱（－∞，∞）离散谱，分布规律一致双边幅频谱为偶函数双边相频谱为奇函数2.2周期信号的频域分析引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；Cn是实函数，Fn一般是复函数，当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一；周期复指数信号的频谱图的特点五、周期信号的频谱特点离散性：谱线是离散的而非连续的；谐波性：谱线只发生在基频ω0的整数倍频上；收敛性：高次谐波的幅值具有随n的增加而衰减的趋势；周期方波的频谱图An…ωω03ω05ω0φn…ωω03ω05ω0A22.2周期信号的频域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号非平稳随机信号平稳性随机信号简单周期信