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1第四节等腰三角形姓名:_______班级:________用时:______分钟1.(2017·南充中考)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为()A.(1,1)B.(3,1)C.(3,3)D.(1,3)2.(2019·易错题)若实数m,n满足|m-2|+n-4=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()A.12B.10C.8D.10或83.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10°B.12.5°C.15°D.20°4.(2019·易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.下列三角形,不一定是等边三角形的是()A.有两个角等于60°的三角形B.有一个外角等于120°的等腰三角形C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形6.(2018·湘潭中考)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=__________.27.(2018·淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于________°.8.(2018·娄底中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=______cm.9.(2018·嘉兴中考)已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.10.(2017·武汉中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()3A.4B.5C.6D.711.(2019·改编题)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连接CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④AF=(3-1)EF.其中正确结论的个数为()A.4B.3C.2D.112.(2018·吉林中考)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12,则该等腰三角形的顶角为________度.13.已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB,AC于点D,E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为______________.14.如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=12(AB+AC).415.(2019·创新题)数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题;变式:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.参考答案【基础训练】51.D2.B3.C4.D5.D6.30°7.658.69.证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°.∵D为AC的中点,∴AD=DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中,AD=CD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠A=∠C,∴BA=BC.∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.【拔高训练】10.D11.B12.3613.14cm14.证明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AD∥EM,∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.(2)如图,作CG∥EM,交BA的延长线于G.∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE.∵∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠ACG,∴AG=AC.∵BM=CM,EM∥CG,∴BE=EG,∴BE=12BG=12(BA+AG)=12(AB+AC).【培优训练】15.解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;6若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.故∠B=50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个;②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=(180-x2)°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.当180-x2≠180-2x且180-2x≠x且180-x2≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上所述,可知当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
本文标题:(东营专版)2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第四节 等腰三角形练习
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