（毕节专版）2019年中考数学复习 第7章 圆 第25课时 点、直线与圆的位置关系（精练）试题

1第25课时点、直线与圆的位置关系(时间：45分钟)1．在平面直角坐标系中，以点P(－2，3)为圆心，2为半径的⊙P与x轴的位置关系是(A)A．相离B．相切C．相交D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是(D)A．4B．5C．6D．73．(2018·湘西中考)已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为(B)A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(C)A．56°B．62°C．68°D．78°(第4题图))(第6题图))5．已知⊙O的半径为5，在同一平面内有三个点A，B，C，且OA＝2，OB＝3，OC＝5，则这三个点，在⊙O内的点是__点A与点B__．6．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60__°.7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是__74＜r＜94__．8．(2018·烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__(－1，－2)__．29．(2018·常德中考)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于点E.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)求证：BD＝CF.证明：(1)连接OA，OD.∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴直线OA垂直平分BC，∠BCA＝60°，∴OA平分∠BAC，∴∠OAC＝12∠BAC＝30°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，∴EA是⊙O的切线；(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵DA＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF.在△BAD和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF.10．(2018·贵港中考)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.3(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB＝10，cos∠BAC＝35，求BD的长及⊙O的半径．(1)证明：如图1，作直径BE交⊙O于点E，连接EC，OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE＋∠OCB＝90°.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D.∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D.∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：如图2.由cos∠BAC＝cosE＝ECEB＝35，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x.∵AB＝BC＝10＝4x，∴x＝52，∴EB＝5x＝252，∴⊙O的半径为254.过点C作CG⊥BD于点G.∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG.在Rt△CGD中，cosD＝cos∠BAC＝DGCD＝35，∴DG10＝35，∴DG＝6.4∴BD＝12.11．(2018·荆门中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，分别交⊙O，AC于点M，N，连接MB，BC.(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝45，BE＝1.①求⊙O的半径；②求FN的长．(1)证明：连接OC，如图．∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；(2)解：连接BF，如图．①∵OC∥AD，∴∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.设⊙O的半径为r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝OCOE＝45，即rr＋1＝45，解得r＝4.∴⊙O的半径为4；②∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.在Rt△AFB中，cos∠FAB＝AFAB，5∴AF＝8×45＝325.∵DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，∴AM︵＝AF︵，∴∠5＝∠4.∵BF∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴FNEC＝AFAE，即FN3＝3259，∴FN＝3215.