（毕节专版）2019年中考数学复习 第6章 投影与视图 第22课时 平移与旋转（精讲）试题

1第22课时平移与旋转毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值平移一般结合函数图象进行考查,以选择题的形式呈现,旋转主要考查旋转的性质,预计2019年将继续考查图形的旋转,要充分理解旋转的性质.2018抛物线的平移选择题732017直线的平移选择题1132016未单独考查2015未单独考查2014图形的旋转解答题23(1)3毕节中考真题试做函数图象的平移1.(2018·毕节中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(A)A.y＝(x＋2)2－5B.y＝(x＋2)2＋5C.y＝(x－2)2－5D.y＝(x－2)2＋5图形的旋转2.(2016·毕节中考)如图,已知△ABC中,AB＝AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2,∠BAC＝45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.解：(1)由题知△ABC≌△ADE,且AB＝AC,∴AE＝AD＝AC＝AB,∠BAC＝∠DAE,∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE,即∠CAE＝∠DAB.在△AEC和△ADB中,错误!∴△AEC≌△ADB(SAS)；(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC＝45°,∴∠DBA＝∠BAC＝45°,AD＝DF＝2.由(1)知AB＝AD,2∴∠DBA＝∠BDA＝45°,∴△ABD为直角边等于2的等腰直角三角形,∴BD2＝2AB2,即BD＝22,∴BF＝BD－DF＝22－2.3毕节中考考点梳理图形的平移1.平移的定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.2.平移的性质(1)平移前后的图形全等；(2)平移前后,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后,对应线段__平行(或在一条直线上)且相等__,对应角相等.3.平移作图的步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移的方向和平移的距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点,得到平移后的图形.图形的旋转4.旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.5.旋转的性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.6.旋转作图的步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点,得到旋转后的图形.1.(2018·黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是(C)A.(－1,6)B.(－9,6)C.(－1,2)D.(－9,2)(第1题图)(第2题图)2.(2018·毕节模拟)如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置,使点B的对应点D落在BC边上,连接EB,EC,则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED＝30°；④ED＝42AB.其中正确的是(B)A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④3.(2018·枣庄中考)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.解：(1)如图1,△DCE为所求作三角形；(2)如图2,△ACD为所求作三角形；(3)如图3,△ECD为所求作三角形.4.(2018·吉林中考)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是________对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π).解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示；(2)观察图象可知图象是轴对称图形.故应填：轴；(3)所画图形的周长为4×90·π·4180＝8π.5.(2018·南充中考)如图,矩形ABCD中,AC＝2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B′落在AC上,B′C′交AD于点E,在B′C′上取点F,使B′F＝AB.5(1)求证：AE＝C′E；(2)求∠FBB′的度数；(3)已知AB＝2,求BF的长.(1)证明：在Rt△ABC中,AC＝2AB,∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°,∴∠BAC＝60°.由旋转可得AB′＝AB,∠B′AC′＝∠BAC＝60°,∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°,∴AE＝C′E；(2)解：由(1)得△ABB′为等边三角形,∴∠AB′B＝60°,AB＝AB′,∴∠BB′F＝150°,B′F＝AB＝BB′,∴∠FBB′＝12(180°－∠BB′F)＝15°；(3)解：连接AF,过点A作AM⊥BF于点M.∵AB′＝B′F,∠AB′F＝90°,∴△AB′F为等腰直角三角形,∴AF＝2AB′＝2AB＝22,∠AFB′＝45°.又∵∠BFB′＝∠FBB′＝15°,∴∠AFM＝30°.在Rt△AMF中,∠AMF＝90°,∴MF＝AFcos∠AFM＝22cos30°＝6.∵∠ABB′＝60°,∠FBB′＝15°,∴∠ABM＝45°.在Rt△AMB中,∠AMB＝90°,∴BM＝ABcos∠ABM＝2cos45°＝2.∴BF＝BM＋MF＝2＋6.6中考典题精讲精练图形的平移例1(2018·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(C)A.(－2,3)B.(3,－1)C.(－3,1)D.(－5,2)【解析】根据点的平移的规律,向左平移a个单位,坐标P(x,y)变为P(x－a,y),据此求解可得.图形的旋转例2如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称,画出所有的对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称,写出所有的对称中心的坐标.【解析】(1)先分别找出△ABC三个顶点关于x轴对称的对应点A1,B1,C1的位置,再顺次连接即可得到所求作的△A1B1C1；(2)先分别找出△ABC旋转后三个顶点的对应点A2,B2,C2的位置,再顺次连接即可得到所求作的△A2B2C2；(3)从图中可发现△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称,连接点B1,B2,作线段B1B2的垂直平分线,即为所求作的对称轴.由△ABC为轴对称图形,作A1C1(或A2C2)的垂直平分线,即为所求作的另一条对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,A1与C2,B1与B2,C1与A2是对应点,连接任意两对对应点,其交点即为所求作的对称中心,对称中心为线段B1B2的中点,由点B1与B2的坐标可得对称中心的坐标.【答案】解：(1)(2)如图；7(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称,它们的对称轴如图；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,对称中心为线段B1B2的中点,坐标是12，12.1.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(－1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是(C)A.(1,0)B.(3,3)C.(1,3)D.(－1,3)2.(2018·长沙中考)在平面直角坐标系中,将点A(－2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是__(1,1)__.3.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴,y轴都在网格线上,线段A,B在格点上.(1)将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1；(2)在(1)的条件下,线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称,请在图中画出线段A2B2；(3)在(1)(2)的条件下,点P是此平面直角坐标系内的一点,当以点A,B,B2,P为顶点的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标：____________.解：(1)如图,线段A1B1即为所求线段；(2)如图,线段A2B2即为所求线段；(3)(1,－4)或(3,0)或(1,4).4.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.8(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时,求∠BEF的度数.(1)证明：由题意可知CD＝CE,∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB,∠BCE＝∠DCE－∠DCB.∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD与△BCE中,错误!,∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)解：∵∠ACB＝90°,AC＝BC,∴∠A＝45°.由(1)可得∠A＝∠CBE＝45°,AD＝BE.∵AD＝BF,∴BE＝BF,∴∠BEF＝∠BFE＝12(180°－∠CBE)＝67.5°.