（毕节专版）2019年中考数学复习 第6章 投影与视图 第21课时 图形的对称与折叠（精练）试题

1第21课时图形的对称与折叠(时间：45分钟)1．(2018·资阳中考)下列图形仅具有两条对称轴的是(C)A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形2．(2018·淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是(C)ABCD3．(2018·湘潭中考)如图，点A的坐标(－1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为(A)A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，－1)4．(2018·重庆中考A卷)下列图形中一定是轴对称图形的是(D)A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形5．(2018·天津中考)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(D)A．AD＝BDB．AE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB(第5题图))(第6题图))6．(2018·青海中考)如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，点B的坐标为(0，2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是(C)A．(23，4)B．(2，23)C．(3，3)D．(3，3)7．(2018·南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点2A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是(__1__，__－2__)．8．(2018·常德中考)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝__75°__．(第8题图))(第9题图))9．(2018·大连中考)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为__6－23__．10．(2018·重庆中考A卷)如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝23cm，则△ABC的边BC的长为__6＋43__cm.11．(2018·长春中考)图①，图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；(2)所画的两个四边形不全等．解：如图．312.(2018·威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．解：如图，过点K作KM⊥BC于点M.由题意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC.设KM＝x，则EM＝x，MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1.∴EK＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋3.13．(2018·武汉中考)如图，在⊙O中，点C在优弧AB︵上，将弧BC︵沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是(B)A．23B．32C.532D.65214．(2018·天津中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是(D)A．ABB．DEC．BDD．AF15．(2018·泰州中考)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．4(1)根据以上操作和发现，求CDAD的值；(2)将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．(不需说明理由)(1)解：根据题意，可知AD＝BC＝BE，CE＝CD，∴CE＝BC2＋BE2＝AD2＋AD2＝2AD，∴CE＝2AD，∴CDAD＝2ADAD＝2；(2)①证明：如图③，设CB＝AD＝BE＝a，则CE＝CD＝AB＝2a，∴AE＝2a－a.根据折叠的性质可知，在图②中，AE＝DM＝2a－a，AH＝HM，∠M＝90°.设AH＝x＝HM，则HD＝a－x，∴x2＋(2a－a)2＝(a－x)2，解得x＝AH＝(2－1)a.设AP＝y,则BP＝2a－y.根据折叠的性质得PH＝PC，即PH2＝PC2,∴[(2－1)a]2＋y2＝(2a－y)2＋a2，解得y＝a,即AP＝BC.在Rt△AHP和Rt△BPC中，HP＝PC，AP＝BC，∴Rt△AHP≌Rt△BPC(HL)，∴∠APH＝∠BCP.∵∠BCP＋∠BPC＝90°，∴∠APH＋∠BPC＝90°，5∴∠HPC＝180°－(∠APH＋∠BPC)＝180°－90°＝90°；②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P.