（毕节专版）2019年中考数学复习 第6章 投影与视图 第21课时 图形的对称与折叠（精讲）试题

1第六章投影与视图第21课时图形的对称与折叠毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号总分图形的折叠是高频考点,一般以选择题或填空题的压轴题出现,轴对称图形和中心对称图形和最短线路问题偶尔考查,预计2019年将考查图形的折叠,也有可能考查最短线路问题和对称图形的识别.2018图形的折叠选择题1432017轴对称：最短线路选择题1532016图形的折叠选择题1532015轴对称图形和中心对称图形选择题63图形的折叠选择题832014图形的折叠填空题205图形的中心对称解答题23(3)4毕节中考真题试做轴对称图形和中心对称图形1.(2015·毕节中考)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)轴对称：最短线路2.(2017·毕节中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE＋EF的最小值为(C)A.403B.154C.245D.6图形的折叠3.(2015·毕节中考)如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若∠B＝65°,则∠BDF等于(B)A.65°B.50°C.60°D.57.5°2(第3题图)(第4题图)4.(2018·毕节中考)如图,在矩形ABCD中,AD＝3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为(B)A.3B.23C.32D.6毕节中考考点梳理轴对称图形与轴对称轴对称图形成轴对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.性质对应线段相等AB＝__AC__AB＝A′B′,BC＝B′C′,AC＝A′C′对应角相等∠B＝∠C∠A＝__∠A′__,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分.区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条.(1)轴对称是指__两个__图形的位置关系,必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴.关系(1)沿对称轴对折,两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称.(1)沿对称轴翻折,两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.方法点拨凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应是存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条3件量.方法点拨1.与三角形结合：(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算；(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60°角,则利用等边三角形性质进行相关计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.2.与四边形结合：(1)与平行四边形、菱形、矩形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.性质对应点点A与点C,点B与点D点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′对应线段相等AB＝CD,AD＝BCAB＝A′B′,__BC__＝B′C′,AC＝A′C′对应角相等∠A＝∠C,__∠B__＝∠D∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′续表区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形.中心对称是指两个图形的关系.联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则这“两个图形”成中心对称.把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则“整体”成为中心对称图形.1.(2018·遵义模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2.(2018·滨州中考)如图,∠AOB＝60°,点P是∠AOB内的定点且OP＝3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(D)4A.362B.332C.6D.3(第2题图)(第3题图)3.(2014·毕节中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝3,AC＝5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为__32__.4.(2018·广东中考)如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,AB＝CD.由折叠的性质,得BC＝CE,AB＝AE,∴AD＝CE,AE＝CD.在△ADE和△CED中,AD＝CE，AE＝CD，DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)由(1)知△ADE≌△CED,∴∠DEA＝∠EDC,即∠DEF＝∠EDF.∴EF＝DF.∴△DEF是等腰三角形.中考典题精讲精练轴对称图形与中心对称图形例1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)【解析】正确判断一个图形是否是轴对称图形和中心对称图形,要根据定义进行判断.5A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意；D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.轴对称：最短线路例2(2018·荆门中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)若BC＝3,在AC边上找一点H,使得BH＋EH最小,并求出这个最小值.【解析】(1)由等边三角形和含30°的直角三角形的性质可得AE＝BC＝BE＝DE＝DB,∠AED＝∠CBD＝120°,根据SAS可得△ADE≌△CDB；(2)作点E关于直线AC的对称点E′,连接BE′交AC于点H,则这个点H使得BH＋EH最小.求出BE′的长即可.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中,∠BAC＝30°,E为AB边的中点,∴BC＝EA,∠ABC＝60°.∵△BED为等边三角形,∴DB＝DE,∴∠DEB＝∠DBE＝60°.∴∠DEA＝120°,∠DBC＝120°.∴∠DEA＝∠DBC.∴△ADE≌△CDB；(2)解：如图,作点E关于直线AC的对称点E′,连接BE′交AC于点H,则点H即为符合条件的点.由图可知EH＝HE′,AE′＝AE,∠E′AC＝∠BAC＝30°,∴∠EAE′＝60°,∴△EAE′为等边三角形.∴EE′＝EA＝12AB,∴∠AE′B＝90°.在Rt△ABC中,∠BAC＝30°,BC＝3,∴AB＝23,AE′＝AE＝3.∴BE′＝AB2－AE′2＝（23）2－（3）2＝3.∴BH＋EH的最小值为3.图形的折叠6例3(2016·毕节中考)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1,则线段CH的长是(B)A.3B.4C.5D.6【解析】折叠问题其实质是轴对称变换,根据折叠的性质可得DH＝EH.根据正方形的性质及BE∶EC＝2∶1可得CE＝3.设CH＝x,则DH＝EH＝9－x.在Rt△ECH中,根据勾股定理列出方程(9－x)2＝32＋x2,解方程得出x的值,也就得出了CH的长.1.(2018·永州中考)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(C)2.(2018·衡阳中考)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(B)3.(2018·新疆中考)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP＋PN的最小值是(B)A.12B.1C.2D.2(第3题图)(第4题图)4.(2018·自贡中考)如图,在△ABC中,AC＝BC＝2,AB＝1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是__菱__形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB的任意点,则PE＋PF的最小值是__154__.5.(2018·资阳中考)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH＝12cm,EF＝16cm,则边AD的长是(C)A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm7(第5题图)(第6题图)6.(2018·邵阳中考)如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE＝3,则BC的长是__3__.