（毕节专版）2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第20课时 锐角三角函数与解直

1第20课时锐角三角函数与解直角三角形(时间：45分钟)1．(2018·大庆中考)2cos60°＝(A)A．1B.3C.2D.122．(2018·黄冈中考)下列运算结果正确的是(D)A．3a3·2a2＝6a6B．(－2a)2＝－4a2C．tan45°＝22D．cos30°＝323．(2018·孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)A.35B.45C.34D.43(第3题图))(第4题图))4．(2018·贵阳中考)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(B)A.12B．1C.33D.35．(2018·宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100m，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(C)A．100sin35°mB．100sin55°mC．100tan35°mD．100tan55°m(第5题图))(第6题图))6．(2018·重庆中考B卷)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20m到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40m到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)(A)A．21.7mB．22.4mC．27.4mD．28.8m7．(2018·苏州中考)如图，某海监船以20nmile/h的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2h到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(D)A．40nmileB．60nmileC．203nmileD．403nmile2(第7题图))(第8题图))8．(2018·娄底中考)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα－cosα＝(D)A.513B．－513C.713D．－7139．已知α，β均为锐角，且满足|sinα－12|＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝__75°__．10．(2018·咸宁中考)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为__300__m(结果保留整数，3≈1.73)．(第10题图))(第11题图))11．(2018·宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为__1__200(3－1)__m(结果保留根号)．12．(2018·邵阳中考)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．(结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴AD＝12AB＝5.在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，∴AC＝ADsin∠ACD＝5sin15°≈19.2.答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m.13．(2018·娄底中考)如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα＝2425，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．3解：过点E作EH⊥AC于点H，则四边形EDCH为矩形，∴EH＝CD.设AC＝24x.在Rt△ADC中，sinα＝2425，∴AD＝25x.由勾股定理，得CD＝AD2－AC2＝7x，∴EH＝7x.在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH＝7x.由题意，得24x＝7x＋340，解得x＝20，则AC＝24x＝480，∴AB＝AC－BC＝480－452＝28.答：发射塔AB的高度为28m.14．(2018·宁波中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME.若∠EMD＝90°，则cosB的值为__3－12__.15．(2018·内江中考)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11m，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝34，求灯杆AB的长度．4解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11.由题意，得∠BDF＝α＝BFEF.设BF＝3x，则EF＝4x.在Rt△BDF中，tan∠BDF＝BFDF，∴DF＝BFtan∠BDF＝3x6＝12x.∵DE＝18，∴12x＋4x＝18，∴x＝4，∴BF＝12，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1.∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2.答：灯杆AB的长度为2m.