（毕节专版）2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第19课时 图形的相似与位似（

1第五章图形的相似与解直角三角形第19课时图形的相似与位似近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号总分相似三角形的判定与性质是每年的必考考点,位似的考查偶尔会出现,预计2019年将继续考查相似三角形的判定与性质,要重点关注相似三角形的判定方法.2018位似选择题113相似三角形的判定与性质选择题123相似三角形的判定与性质解答题27(3)62017相似三角形的判定选择题143相似三角形的判定与性质解答题24122016相似三角形的判定与性质填空题195相似三角形的判定与性质解答题26(2)62015相似三角形的判定选择题1332014相似三角形的判定与性质选择题123毕节中考真题试做相似三角形的判定与性质1.(2014·毕节中考)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C＝∠E,AD∶DE＝3∶5,AE＝8,BD＝4,则DC的长等于(A)A.154B.125C.203D.174(第1题图)(第2题图)2.(2018·毕节中考)如图,在▱ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC＝3∶2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为(C)A.2∶5B.3∶5C.9∶25D.4∶25位似23.(2018·毕节中考)在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为：O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似.若B点的对应点B′的坐标为(0,－6),则A点的对应点A′坐标为(A)A.(－2,－4)B.(－4,－2)C.(－1,－4)D.(1,－4)毕节中考考点梳理比例的相关概念及性质1.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们的长度的比,即AB∶CD＝m∶n,或写成ABCD＝mn.如果把mn表示成比值k,那么ABCD＝k,或AB＝k·CD.2.成比例线段四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab＝cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.3.比例的性质性质1ab＝cd⇔__ad__＝bc(a,b,c,d≠0).性质2如果ab＝cd,那么a±bb＝c±dd.性质3如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0),那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝__ab__.4.平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段__成比例__.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.5.黄金分割一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB＝__BCAC__(如图),那么称线段AB被点黄金分割,点C叫做线段AB的__黄金分割点__,AC是BC与AB的比例中项,AC与AB的比叫做__黄金比__,且ACBC＝__5－12__≈0.618.相似三角形的性质与判定6.相似三角形的定义对应角__相等__,对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫做相似比.7.相似三角形的性质3(1)相似三角形的__对应角__相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于__相似比__,面积比等于__相似比的平方__.8.相似三角形的判定(1)__两角__分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且__夹角__相等的两个三角形相似；(3)三边__成比例__的两个三角形相似；(4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.方法点拨判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的判定(1).(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)].(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰条件,可找顶角相等,可找一个底角相等,也可找底和腰对应成比例.相似多边形9.相似多边形的定义各角分别__相等__,各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.10.相似多边形的性质(1)相似多边形的对应边__成比例__；(2)相似多边形的对应角__相等__；(3)相似多边形周长的比__等于__相似比,相似多边形面积的比等于__相似比的平方__.图形的位似11.位似多边形的定义如果两个相似多边形每组对应顶点(如A,A′)的连线都经过同一个点O,且有OA′＝k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形形叫做__位似多边形__,这个点O叫做__位似中心__,k就是这两个相似多边形的相似比.12.(1)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于__k或－k__；(2)位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__相似比__.13.找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来,若它们的直线或延长线相交于一点,则该点即是__位似中心__.14.位似作图的步骤(1)确定__位似__中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定__相似比__,即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.41.(2018·白银中考)已知a2＝b3(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(B)A.ab＝23B.2a＝3bC.ba＝32D.3a＝2b2.(2015·毕节中考)在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC＝2∶3,DE＝4,则BC等于(A)A.10B.8C.9D.6(第2题图)(第4题图)3.(2018·玉林中考)两三角形的相似比是2∶3,则其面积之比是(C)A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶274.(2018·邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到△COD,则CD的长度是(A)A.2B.1C.4D.255.(2018·邵阳中考)如图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：__△ADF∽△ECF∽△EBA(答案不唯一,任取一对即可)__.6.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE＝ED,DF＝14DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4,求BG的长.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝DC＝BC,∠A＝∠D＝90°.∵AE＝ED,∴AEAB＝12.∵DF＝14DC,∴DFDE＝12.∴AEAB＝DFDE,∴△ABE∽△DEF；(2)解：∵四边形ABCD为正方形,5∴ED∥BG,∴DECG＝DFCF.∴CG＝2CF.又∵DF＝14DC,正方形的边长为4,∴DF＝1,∴CG＝6,∴BG＝BC＋CG＝10.中考典题精讲精练比例的性质例1已知x3＝y4,则x＋yy＝__74__.【解析】方法一：由x3＝y4,根据比例的性质可得x＋y3＋4＝y4,则x＋yy的值可求；方法二：设x3＝y4＝a,则x＝3a,y＝4a,故x＋yy＝3a＋4a4a,可得出答案.平行线分线段成比例例2(2018·乐山中考)如图,DE∥FG∥BC,若DB＝4FB,则EG与GC的关系是(B)A.EG＝4GCB.EG＝3GCC.EG＝52GCD.EG＝2GC【解析】由DE∥FG∥BC,得DFFB＝EGGC＝DB－FBFB＝4FB－FBFB＝3,则EG与GC的数量关系可求.相似三角形的判定及性质例3(2016·毕节中考)在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD＝∠A.已知BC＝22,AB＝3,则BD＝__83__.【解析】由两角分别相等的两个三角形相似,可得△BCD∽△BAC.由相似三角形的对应边成比例,得BDBC＝CBAB,代入数值即可得到BD的长.61.若x3＝y4＝z5,x＋y＋z＝36,求x,y,z的值.解：方法一：∵x3＝y4＝z5,∴x3＝y4＝z5＝x＋y＋z3＋4＋5＝3612＝3.∴x＝9,y＝12,z＝15.方法二：设x3＝y4＝z5＝k,则x＝3k,y＝4k,z＝5k.∵x＋y＋z＝36,∴3k＋4k＋5k＝36,解得k＝3.∴x＝9,y＝12,z＝15.2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,若AH＝2,HB＝3,BC＝7,DE＝4,则EF等于(C)A.245B.265C.285D.以上都不对(第2题图)(第3题图)3.(2018·临安中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD＝4,DB＝2,则DE∶BC的值为(A)A.23B.12C.34D.354.如图,ADDB＝AEEC＝2,则DEBC＝(B)A.12B.23C.13D.3(第4题图)(第5题图)5.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是(C)A.ACCD＝ABBCB.CDAD＝BCAC7C.AC2＝AD·ABD.CD2＝AD·BD6.(2018·贵港中考)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB＝3AE,若S四边形BCFE＝16,则S△ABC＝(B)A.16B.18C.20D.24