（毕节专版）2019年中考数学复习 第3章 函数及其图象 第12课时 二次函数（精练）试题

1第12课时二次函数(时间：45分钟)1．(2018·临安中考)抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(A)A．(1，1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，－1)2．(2018·牡丹江中考)将抛物线y＝x2＋2x＋3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是(D)A．(0，3)或(－2，3)B．(－3，0)或(1，0)C．(3，3)或(－1，3)D．(－3，3)或(1，3)3．(2018·山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(B)A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－254．(2018·泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(D)A．1或－2B．－2或2C．－2D．15．(2018·德州中考)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B)6．(2018·枣庄中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(D)A．b24acB．ac0C．2a－b＝0D．a－b＋c＝07．(2018·连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(D)A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m8．(2018·宁波中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标2为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(D)(第8题图))(第10题图))9．(2018·广州中考)已知二次函数y＝x2，当x0时，y的值随x值的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)10．(2018·孝感中考)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是__x1＝－2，x2＝1__．11．(2018·湖州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，∴a－b－3＝0，9a＋3b－3＝0，解得a＝1，b＝－2.∴a的值是1，b的值是－2.12.(2018·甘孜州中考)某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．(1)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？解：(1)根据题意，得y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2560，即y与x之间的函数关系式是y＝－8x2＋32x＋2560；(2)∵y＝－8x2＋32x＋2560＝－8(x－2)2＋2592，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2592.∴100－x＝100－2＝98(元)．答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．13．(2018·新疆中考)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M的值随x值的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.上述结论正确的3是__②③__(选填写所有正确结论的序号)．14．(2018·宜宾中考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线y＝14x与抛物线交于A，B两点，直线l为y＝－1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由抛物线的顶点坐标为(2，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2.∵该抛物线经过点(4，1)，∴1＝4a，解得a＝14，∴抛物线的解析式为y＝14(x－2)2＝14x2－x＋1；(2)联立直线AB与抛物线的解析式，得y＝14x，y＝14x2－x＋1，解得x1＝1，y1＝14，x2＝4，y2＝1.∴A1，14，B(4，1)．作点B关于直线l的对称点B′(如图)，连接AB′交直线l于点P，此时PA＋PB取得最小值．∵点B(4，1)，直线l为y＝－1，∴点B′的坐标为(4，－3)．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A1，14，B′(4，－3)代入y＝kx＋b，得4k＋b＝14，4k＋b＝－3，解得k＝－1312，b＝43.∴直线AB′的解析式为y＝－1312x＋43.当y＝－1时，有－1312x＋43＝－1，解得x＝2813，∴点P的坐标为2813，－1.