（毕节专版）2019年中考数学复习 第2章 方程（组）与不等式（组）阶段测评（二）方程（组）与不等式

1阶段测评(二)方程(组)与不等式(组)(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．(2018·宿迁中考)若ab，则下列结论不一定正确的是(D)A．a－1＜b－1B．2a2bC．－a3－b3D．a2b22．(2018·怀化中考)二元一次方程组x＋y＝2，x－y＝－2的解是(B)A.x＝0，y＝－2B.x＝0，y＝2C.x＝2，y＝0D.x＝－2，y＝03．(2018·衢州中考)不等式3x＋2≥5的解集是(A)A．x≥1B．x≥73C．x≤1D．x≤－14．(2018·广东中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(A)A．m94B．m≤94C．m94D．m≥945．(2018·哈尔滨中考)方程12x＝2x＋3的解为(D)A．x＝－1B．x＝0C．x＝35D．x＝16．(2018·海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(D)A.x≥2，x＞－3B.x≤2，x＜－3C.x≥2，x＜－3D.x≤2，x＞－37．(2018·安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12B．9C．13D．12或98．(2018·恩施中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(C)A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元29．(2018·眉山中考)已知关于x的不等式组x2a－3，2x≥3（x－2）＋5仅有三个整数解，则a的取值范围是(A)A.12≤a1B.12≤a≤1C.12a≤1D．a110．(2018·常德中考)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d－b×c.例如，＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2的解可以利用2×2阶行列式表示为x＝DxD，y＝DyD，其中D＝，Dx＝，Dy＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2x＋y＝1，3x－2y＝12时，下面说法错误的是(C)A．D＝＝－7B．Dx＝－14C．Dy＝27D．方程组的解为x＝2，y＝－3二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．(2018·淮安中考)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是x＝3，y＝2，则a＝__4__．12．(2018·河南中考)不等式组x＋52，4－x≥3的最小整数解是__－2__．13．(2018·荆门中考)已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为__－3__．14．(2018·邵阳中考)已知关于x的方程x2＋3x－m＝0的一个解为－3，则它的另一个解是__0__.15．(2018·聊城中考)若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数．例如，[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.利用这个不等式，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为__x＝0.5或x＝1__．三、解答题(本大题共5个小题，共50分)16．(8分)(1)(2018·连云港中考)解方程：3x－1－2x＝0；解：去分母，得3x－2(x－1)＝0.去括号，得3x－2x＋2＝0.3移项，得3x－2x＝－2.合并同类项，得x＝－2.经检验，x＝－2是原分式方程的解；(2)(2018·自贡中考)解不等式组：3x－5≤1，①13－x3＜4x，②并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞1.∴不等式组的解集为1＜x≤2.在数轴上表示其解集，如图．17．(10分)(2018·北京中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．解：(1)由题意，得a≠0.∵Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋40，∴原方程有两个不相等的实数根；(2)由题意，得Δ＝b2－4a＝0.令a＝1，b＝－2，则原方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.18．(10分)(2018·广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元．当x＝8时，方案一的购买费用为w＝90%a×8＝7.2a，方案二的购买费用为w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；4(2)若该公司采用方案二购买更合算，则x＞5.方案一的购买费用为w＝90%ax＝0.9ax，方案二的购买费用为w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax.根据题意，得0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10.∴x的取值范围是x＞10.19.(10分)(2018·常德中考)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/kg，乙种水果18元/kg.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg，乙种水果20元/kg.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120kg，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果xkg，购进乙种水果ykg.根据题意，得8x＋18y＝1700，10x＋20y＝1700＋300，解得x＝100，y＝50.答：该店5月份购进甲种水果100kg，购进乙种水果50kg；(2)设购进甲种水果akg，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120－a)kg.根据题意，得w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2400.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3(120－a)，解得a≤90.∵k＝－10＜0，∴w的值随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值为－10×90＋2400＝1500.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．20．(12分)(2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝a（a≥－1），－1（a＜－1）.解决问题：(1)填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}＝______，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．5解：(1)∵sin45°＝22，cos60°＝12，tan60°＝3，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}＝22.∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，∴5－3x≤3，2x－6≤3，解得23≤x≤92.故应填：22，23≤x≤92；(2)①当x＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3；②当x＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0；③当x＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0.综上所述，x的值为－3或0；(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，如图．结合图象，不难得出，交点A，B的横坐标满足条件M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，此时x2＝9，解得x＝3或－3.