（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 复习自测7 三角形与四边形习题 （新版）沪科版

1复习自测7三角形与四边形(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(D)A.2，3，5B.7，4，2C.3，4，8D.3，3，42.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为(C)A.6B.5C.4D.33.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE.若AD＝3，BE＝1，则DE＝(B)A.1B.2C.3D.44.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B)A.26°B.36°C.42°D.48°5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(B)A.75°B.65°C.55°D.50°7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边2AD上的点B′处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C)A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝12.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝50°，则∠BCE＝40°.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝34，AB＝5，则CD的长是125.11.如图，菱形ABCD的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线的长度为5__3cm.312.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为5.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°.若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是8cm.14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22__017.三、解答题(共44分)15.(10分)如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形.求证：(1)△DAB≌△DCE;(2)DA∥EC.证明：(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°.∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE.在△DAB和△DCE中，DA＝DC，∠ADB＝∠CDE，DB＝DE，∴△DAB≌△DCE(SAS).(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60°.∵∠ADC＝60°，∴∠DCE＝∠ADC.∴DA∥EC.416.(10分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝30°.(2)过点P作PH⊥AB于点H.由题意，可知AB＝50.∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50.在Rt△PBH中，PH＝PB·sin60°＝50×32＝253.∵253＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的.17.(12分)如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA).(2)当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF.5又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.18.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.解：(1)证明：设AF与BE交于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90°.∴在Rt△AEG中，∠GAE＋∠AEG＝90°.∴∠AFD＝∠AEG.在△DAF和△ABE中，∠AFD＝∠AEB，∠D＝∠BAE，AD＝BA，∴△DAF≌△ABE(AAS).∴AF＝BE.(2)相等.理由如下：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于点E，得到▱BEQN和▱AFPM，∴AF＝MP，BE＝NQ.∵MP⊥NQ，∴易证AF⊥BE.由(1)，得AF＝BE，∴MP＝NQ.6