（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.2 圆的基本性质习题 （新版）沪科版

124.2圆的基本性质第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系01基础题知识点1圆的相关概念1．下列说法中，不正确的是（B）A．直径是弦B．半径确定了，圆就确定了C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长2．半径为5的圆的一条弦长不可能是（D）A．3B．5C．10D．123．如图所示，图中有1条直径，有3条弦，以E为端点的劣弧有5条，以A为端点的优弧有4条．第3题图第4题图4．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为5．知识点2点与圆的位置关系5．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.（1）当r在什么范围时，点A，B在⊙C外？（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？解：（1）当0r3时，点A，B在⊙C外．（2）当3r4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．02中档题6．（2017·蚌埠模拟）已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（－23，4），则点M与⊙O的位置关系为（A）A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（C）A．1.5cmB．7.5cmC．1.5cm或7.5cmD．3cm或15cm8．（2017·枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）．若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（B）A．22＜r＜17B.17＜r＜32C.17＜r＜5D．5＜r＜29第8题图第9题图9．（2017·淮北模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD＝50°，AD∥OC，则∠BOC＝65°．10．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高线，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．证明：取BC的中点O，连接OD，OE，∵BD，CE是△ABC的两条高线，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴OD＝OE＝12BC＝OB＝OC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴B，C，D，E四点在以点O为圆心，BC的一半长为半径的圆上．3第2课时垂径分弦01基础题知识点1圆的对称性1．两个同心圆的对称轴（D）A．仅有1条B．仅有2条C．仅有4条D．有无数条知识点2垂径定理及其推论2．（2018·张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（A）A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm第2题图第3题图3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（D）A．CM＝DMB.CB︵＝BD︵C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD4．（2018·芜湖模拟）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（D）A．2cmB.3cmC．25cmD．23cm第4题图第5题图5．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则⊙O的半径是2__cm．46．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是4≤OM≤5．7．如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB的中点E，交CD于点F，试问：点F是CD的中点吗？解：点F是CD的中点．理由：∵直径MN平分不是直径的弦AB，∴MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∴CF＝FD.∴点F是CD的中点．知识点3垂径定理的实际应用8．（教材P16例3变式）（2017·安徽模拟）被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（A）A．1.8mB．1.6mC．1.2mD．0.9m9．如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中CD︵，点O是CD︵的圆心，CD＝600m，E5为CD︵上一点，且OE⊥CD于点F，EF＝90m，则这段弯路的半径是多少？解：连接OD.设这段弯路的半径为Rm.∵OE⊥CD，CD＝600m，∴DF＝12CD＝300m.在Rt△DOF中，OD2＝OF2＋DF2，即R2＝（R－90）2＋3002.解得R＝545.答：这段弯路的半径是545m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”10．下列说法正确的是（D）A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C．过弦的中点的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦02中档题11．（2017·合肥期末）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个第11题图第12题图12．（2018·淮北相山区四模）如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝8，则⊙O的半径为（C）A.5B．56C．25D．613．（2018·嘉兴）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533cm.14．已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB︵的中点．若△POC为直角三角形，则PB的长度为1或5．15．如图，直线AC与⊙O交于点B，C，直线AD过圆心O.若⊙O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13，求弦BC的长．解：过点O作OM⊥BC于点M，则BC＝2MC.∵AD＝13，OD＝5，∴AO＝8.∵∠DAC＝30°，∴OM＝12AO＝4.在Rt△OCM中，MC＝OC2－OM2＝52－42＝3.∴BC＝2MC＝6.16．（2018·淮北模拟）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD.7解：过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，∴OE＝0.8m.∵水管水面上升了0.2m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6（m）．∴CF＝OC2－OF2＝0.8m.∴CD＝1.6m.03链接中考17．（2017·合肥包河区二模）如图，⊙O的半径为5，弦BC＝8，点A在⊙O上，AO⊥BC，垂足为D，E为BC延长线上一点，AE＝10，则CE的长为2．8第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系01基础题知识点1圆心角1．下面四个图中的角，是圆心角的是（D）2．如图，⊙O的半径是1，B，C是圆周上的两点，∠BOC＝36°，则劣弧BC︵的度数是（B）A．18°B．36°C．72°D．条件不足，无法求出3．已知⊙O的半径为1，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角为60度．知识点2圆心角、弧、弦、弦心距间的关系4．（2018·淮北模拟）如果两个圆心角相等，那么（D）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对5．如图，在⊙O中，若点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（A）A．40°B．45°C．50°D．60°9第5题图第6题图6．如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠COD＝35°，则∠AOE＝75°．7．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC︵与BC︵的长度的大小关系是相等．8．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD︵＝CE︵.BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE.∴AD︵＝BE︵.∵AD︵＝CE︵，∴BE︵＝CE︵.∴BE＝CE.9．（2018·安庆期末）如图，M，N分别为⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点，且AB＝CD.求证：∠AMN＝∠CNM.证明：连接OM，ON.∵O为圆心，M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.10∵AB＝CD，∴OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.易错点对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为（B）A．ABCDB．AB＝CDC．ABCDD．不能确定02中档题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD︵的度数为（C）A．26°B．64°C．52°D．128°第11题图第13题图12．已知⊙O中，AB︵＝2CD︵，则弦AB和2CD的大小关系是（C）A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．不能确定13．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN︵的中点，点P是直径MN上一动点．若⊙O的直径为2，则AP＋BP的最小值是2．14．如图，∠AOB＝90°，C，D是AB︵的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝11CD.证明：连接AC.∵∠AOB＝90°，C，D是AB︵的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝30°.∴AC＝CD.又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC.∴AE＝CD.15．（教材P19例4变式）如图，A，B，C为⊙O上的三等分点．（1）求∠BOC的度数；（2）若AB＝3，求⊙O的半径长及S△ABC.解：（1）∵A，B，C为⊙O上的三等分点，∴AB︵＝BC︵＝AC︵.∴∠BOC＝13×360°＝120°.（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵A，B，C为⊙O上的三等分点，∴AB＝AC＝BC＝3，即△ABC是等边三角形．12∴∠BAO＝∠OBA＝30°，AD＝12AB＝32.∴DO＝32，OA＝3，即⊙O的半径长为3.∴S△ABC＝3×12DO·AB＝934.03链接中考16．（教材P19例5变式）如图1，PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC＝∠BPC.（1）求证：PA＝PB；（2）如果点P由圆上运动到圆外，PC过圆心，如图2，是否仍有PA＝PB？为什么？（3）如图3，如果点P由圆上运动到圆内，那么PA＝PB是否仍然成立？解：（1）证明：过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，垂足分别为E，F，∵∠APC＝∠BPC，∴OE＝OF.∴PA＝PB.（2）仍有PA＝PB.理由如下：过点O作OG⊥PA，OH⊥PB，垂足分别为G，H，∵∠APC＝∠BPC，∴OG＝OH.又∵OP＝OP，∴Rt△OPG≌Rt△OPH（HL）．∴PG＝PH.∵OG⊥AM，OH⊥BN，OG＝OH，∴AM＝BN.∴AG＝BH.∴PG＋AG＝PH＋BH，即PA＝PB.（3）PA＝PB仍然成立．13第4课时圆的确定01基础题知识点1确定圆的条件1．下列命题不正确的是（C）A．过一点有无数个圆B．过两点有无数个圆C．弦是圆的一部分D．过同一直线上三点不能画圆2．若A，B，C是平面内的三点，且AB＝3，BC＝6，AC＝5，则下列说法正确的是（A）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C一定在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B一定在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A一定在圆内3．平面直角坐标系内的三个点A（1，0），B（0，－3），C（2，－3）能确定一个圆．（填“能”或“不能”）4．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作3个．知识点2三角形的外接圆5．三角形的外心是三角形（B）A．三个内角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D．三条中线的交点6．三角形的外心具有的性质是（B）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离