（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（五）文（含解析）

1基础巩固练(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·大同一中二模)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则A∪B＝()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|x＞－1}答案D解析由题意得，B＝{x|－1＜x＜2}，∴A∪B＝{x|x＞－1}．故选D.2．(2019·杭州二中一模)在复平面内，复数z＝－2＋ii3(i为虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析复数z＝－2＋ii3＝－1－2i，则z在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．故选C.3．(2019·绍兴一中三模)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，则这个几何体的体积为()A．32B.643C.323D．8答案B解析几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为13×4×4×4＝643.故选B.24．(2019·长春市二模)设直线y＝2x的倾斜角为α，则cos2α的值为()A．－55B．－255C．－35D．－45答案C解析由题意可知tanα＝2，则cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－35，故选C.5．(2019·洛阳一高三模)已知抛物线y2＝2px(p0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则抛物线的标准方程为()A．y2＝xB．y2＝2xC．y2＝4xD．y2＝8x答案B解析因为抛物线y2＝2px(p0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，所以可得p2＝12，得p＝1，所以抛物线的标准方程为y2＝2x.故选B.6．(2019·濮阳二模)如图所示，等边△ABC的边长为2，AM∥BC，且AM＝6.若N为线段CM的中点，则AN→·BM→＝()A．18B．22C．233D．24答案C解析如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，3)．因为△ABC为等边三角形，且AM∥BC，所以∠MAB＝120°，所以M(－3,33)，因为N是CM的中点，所以N(－1,23)，所以AN→＝(－1，23)，BM→＝(－5,33)，所以AN→·BM→＝23.故选C.7．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出ε的值等于()εA．2－124B．2－125C．2－126D．2－127答案C解析ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，xε不成立；s＝1＋12，x＝14，xε不成立；4s＝1＋12＋14，x＝18，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，xε成立，此时输出s＝2－126.故选C.8．(2019·南充高中一模)已知函数f(x)＝m3x－1－52的图象关于(0,2)对称，则f(x)11的解集为()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)∪(1，＋∞)答案A解析依题意，得f(－1)＋f(1)＝m13－1－52＋m3－1－52＝4，解得m＝－9.所以f(x)11即－93x－1－5211，解得－1x0.故选A.9．(2019·湖南师大附中三模)设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f′(x)的图象可能为()答案C解析若f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数，故排除B，D.又f(x)在(0,1)上存在极大值，则f′(x)在(0,1)上应先大于0，再小于0，故选C.510．(2019·温州中学一模)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，O为底面ABCD两条对角线的交点，A1O与平面CDD1C1所成的角为30°，则该长方体的表面积为()A．1211＋16B．811C．1211D．122＋16答案A解析因为平面CDD1C1∥平面ABB1A1，所以A1O与平面CDD1C1所成的角等于A1O与平面ABB1A1所成的角，均为30°.如图，过底面ABCD的对角线交点O作OE⊥AB交AB于点E，则OE＝12BC，又因为OE⊂平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB，所以OE⊥平面ABB1A1.连接A1E，则∠OA1E＝30°.在Rt△A1EO中，OE＝2，∠OA1E＝30°，所以A1E＝23.在Rt△A1AE中，AE＝1，所以A1A＝11，故长方体的表面积为1211＋16.故选A.11．(2019·扬州中学二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝1－－xx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－4＝0答案A解析∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，当x＜0时，f(x)＝1－－xx，不妨设x＞0，则－x＜0，故f(x)＝－f(－x)＝－1－2lnx－x，∴当x6＞0时，f(x)＝1－2lnxx，f′(x)＝－2x·x－－2lnxx2＝2lnx－3x2，故f(1)＝1，f′(1)＝－3，故切线方程是y－1＝－3(x－1)，整理得3x＋y－4＝0，即曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x＋y－4＝0.故选A.12．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C．2D.5答案A解析令双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c＝a2＋b2.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝c2，由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2，得c22＋c22＝a2，∴ca＝2，即离心率e＝2.故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·烟台二中一模)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是________．答案916解析由图可知黑色部分由9个小三角形组成，该图案一共由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A，由7几何概型的概率计算公式可得P(A)＝9S小三角形16S小三角形＝916.14．(2019·贵州联考)设x，y满足约束条件x≥0，3x＋2y≤7，4x－y≤2，则z＝2x＋y的最大值为________．答案4解析作出x≥0，3x＋2y≤7，4x－y≤2表示的平面区域如图中阴影部分所示，由3x＋2y＝7，4x－y＝2解得A(1,2)，当直线y＝－2x＋z经过点A时，截距取得最大值，即z取得最大．此时x＝1，y＝2，z＝2x＋y有最大值2×1＋2＝4.15．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx的最小值为________．答案－4解析∵f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，则t∈[－1,1]，∴f(x)＝－2t2－3t＋1.又函数f(x)图象的对称轴t＝－34∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(x)有最小值－4.16．(2019·云南省曲靖市质量监测)已知f(x)＝1－|lgx|，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数为________．答案3解析根据题意，函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1，8令y＝2f2(x)－3f(x)＋1＝0，解得f(x)＝1或12，若f(x)＝1，即1－|lgx|＝1，即lgx＝0，解得x＝1，若f(x)＝12，即1－|lgx|＝12，即lgx＝±12，解得x＝10或1010，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1有3个零点．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·济南二模)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在线段AC上，且AE＝2EC，BE＝433.(1)求AC的长；(2)若∠ADC＝60°，AD＝3，求∠ACD的大小．解(1)设AC＝3z，在△ABE中，由余弦定理可得cos∠BEA＝163＋z2－42×433×2z.在△CBE中，由余弦定理可得cos∠BEC＝163＋z2－92×433×z.由于∠BEA＋∠BEC＝180°，所以cos∠BEA＝－cos∠BEC.所以163＋z2－42×433×2z＝－163＋z2－92×433×z.整理并解得z＝1(负值舍去)．所以AC＝3.9(2)在△ADC中，由正弦定理可得ACsin∠ADC＝ADsin∠ACD，所以332＝3sin∠ACD，所以sin∠ACD＝12.因为AD＜AC，所以∠ACD＜60°，所以∠ACD＝30°.18．(本小题满分12分)(2019·株洲一模)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽取2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)解(1)由题得，黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3∶2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350,400)的黄桃为A1，A2，A3，质量在[400,450)的黄桃为B1，B2，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况，故所求概率为710.(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200,250)的频率为50×0.001＝0.05.同理，黄桃质量在[250,300)，[300,350)，[350,400