（江苏专用）2020高考数学二轮复习 课时达标训练（十七） 函数

1课时达标训练(十七)函数A组——抓牢中档小题1．(2018·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝log2x－1的定义域为{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}2．(2019·江苏高考)函数y＝7＋6x－x2的定义域是________．解析：要使函数有意义，需7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，即(x＋1)(x－7)≤0，解得－1≤x≤7.故所求函数的定义域为[－1，7]．答案：[－1，7]3．函数f(x)＝ln1|x|＋1的值域是________．解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.所以0＜1|x|＋1≤1.所以ln1|x|＋1≤0，即f(x)＝ln1|x|＋1的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]4．(2019·南京盐城一模)已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为________．解析：法一：因为f(x)为奇函数，f－(ln2)＝－f(ln2)＝－(eln2＋1)＝－3.法二：当x0时，－x0，所以当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x＋1)，因为－ln20，所以f(－ln2)＝－(eln2＋1)＝－3.答案：－35．已知f(x)是奇函数，g(x)＝2＋f（x）f（x）.若g(2)＝3，则g(－2)＝________．解析：由题意可得g(2)＝2＋f（2）f（2）＝3，解得f(2)＝1.又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，2所以g(－2)＝2＋f（－2）f（－2）＝2－1－1＝－1.答案：－16．(2019·苏北三市一模)已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)·(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)0的解集为________．解析：因为f(x)＝(x－2)(ax＋b)＝ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，所以b＝2a，f(x)＝ax2－4a＝a(x－2)(x＋2)，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以a0，由二次函数的图象可知f(x)0的解集为(－2，2)．f(2－x)＝f(x－2)，而f(x－2)的图象可看成是由f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，所以f(2－x)0的解集为(0，4)．答案：(0，4)7．(2018·福建模拟)已知函数f(x)＝x－a，x≥1，ln（1－x），x1有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x1时，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，∴f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令x－a＝0，得a＝x≥1.∴实数a的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．(2018·苏州模拟)设a＝log132，b＝log1213，c＝120.3，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_________．解析：因为log132log131＝0，log1213＝log23log22＝1，0120.3120＝1，即a0，b1，0c1，所以acb.答案：acb9．(2019·苏锡常镇四市一模)已知函数f(x)＝log2（3－x），x≤0，2x－1，x0，若f(a－1)＝12，则实数a＝________．解析：当a－1≤0，即a≤1时，f(a－1)＝log2(4－a)＝12，a＝4－21，舍去；当a3－10，即a1时，2a－1－1＝12，a＝1＋log232＝log231，所以实数a＝log23.答案：log2310．(2018·南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)＝log4x－32，则f12的值为________．解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，所以f12＝f－12＝f4－12，因为当x∈[2，4]时，f(x)＝log4x－32，所以f12＝f4－12＝log44－12－32＝log42＝12.答案：1211．(2019·苏州期末)设函数f(x)＝2x－ax2，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x2)≤f(x1)，则实数a的取值范围为________．解析：对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x2)≤f(x1)，即f(x)min(x∈[2，＋∞))≤f(x)min(x∈(－∞，0))．a＝0，f(x)＝2x，当x∈(－∞，0)时，函数f(x)＝－2x∈(0，＋∞)，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝2x∈(0，1]，符合题意．a0，当x0时，f(x)＝2x－ax2≥0，此时最小值为0.当x≥2时，f(x)＝2x－ax20，不满足题意．a0，当x≥2时，f(x)＝2x－ax2，易得32a≥2，即0a≤14时，f(x)的最小值为0，a14时，f(x)的最小值为f(2)＝4a－1，当x0时，f(x)＝－2x＋ax2，f′(x)＝2x2＋2ax＝2ax3＋2x2，易得x＝3－1a时f(x)取极小值，且取最小值，可得f(x)的最小值为f3－1a＝33a，由题意可得0a≤14时满足题意，a14时，33a≥4a－1，结合图象(图略)，得14a≤1.4综上可得，实数a的取值范围为[0，1]．答案：[0，1]12．(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝a－ex，x1，x＋4x，x≥1(e是自然对数的底数)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________．解析：法一：当x≥1时，f(x)min＝f(2)＝4，所以当x1时，a－ex≥4恒成立．转化为a≥ex＋4对x1恒成立．因为ex＋4在(－∞，1)上的值域为(4，e＋4)，所以a≥e＋4.法二：当x1时，f(x)＝a－exa－e；当x≥1时，f(x)＝x＋4x≥4，当且仅当x＝4x，即x＝2时，取“＝”，又函数f(x)的值域是[4，＋∞)，所以a－e≥4，即a≥e＋4.答案：[e＋4，＋∞)13．(2019·南京盐城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)f(x)的解集为________．解析：当x0时，－x0，所以f(－x)＝x2＋5x，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－5x，所以f(x)＝x2－5x，x≥0，－x2－5x，x0.法一：当x－1≥0时，x≥1，由f(x－1)f(x)得，(x－1)2－5(x－1)x2－5x，解得x3，所以1≤x3.当x－10时，x1，①0≤x1时，由f(x－1)f(x)得，－(x－1)2－5(x－1)x2－5x，解得－1x2，所以0≤x1；②x0时，由f(x－1)f(x)得，－(x－1)2－5(x－1)－x2－5x，解得x－2，所以－2x0.综上可得，不等式f(x－1)f(x)的解集为{x|－2x3}．法二：数形结合可知，不等式f(x－1)f(x)的解集可以理解为将f(x)的图象向右平移一个单位长度后所得函数f(x－1)的图象在函数f(x)的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由f(x)的解析式易得函数f(x－1)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标分别为(－2，6)和(3，－6)，所以不等式的解集为{x|－2x3}．答案：(－2，3)514．(2018·南通三模)已知函数f(x)＝x，x≥a，x3－3x，xa.若函数g(x)＝2f(x)－ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，g(x)＝（2－a）x，x≥a，2x3－（6＋a）x，xa，显然当a＝2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当x≥a时，令g(x)＝0，得x＝0，当xa时，令g(x)＝0，得x＝0或x2＝6＋a2，①若a0，且a≠2，则g(x)在[a，＋∞)上无零点，在(－∞，a)上存在零点x＝0和x＝－6＋a2，∴6＋a2≥a，解得0a2，②若a＝0，则g(x)在[0，＋∞)上存在零点x＝0，在(－∞，0)上存在零点x＝－3，符合题意．③若a0，则g(x)在[a，＋∞)上存在零点x＝0，∴g(x)在(－∞，a)上只有1个零点，∵0∉(－∞，a)，∴g(x)在(－∞，a)上的零点为－6＋a2，∴－6＋a2a，解得－32a0，综上，a的取值范围是－32，2.答案：－32，2B组——力争难度小题1．(2019·南京四校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)＋1.若g(x)＝f(x)＋cosπx2，则g1219＋g2219＋…＋g875219＝________．解析：由题意得，f(－x)＝－f(x)＝－[f(x＋2)－1]⇒f(－x)＋f(x＋2)＝1，故g(x)＋g(2－x)＝f(x)＋cosπx2＋f(2－x)＋cosπ－πx2＝1，又f(6＋x)＝f(4＋x)＋1＝f(2＋x)＋2＝f(x)＋3＝－f(－x)＋3，6所以f(－x)＋f(6＋x)＝3，所以g(x)＋g(6－x)＝f(x)＋cosπx2＋f(6－x)＋cos3π－πx2＝3.令S1＝g1219＋g2219＋…＋g437219，则S1＝g437219＋g436219＋…＋g1219，两式相加得，2S1＝437×1，所以S1＝4372.令S2＝g439219＋g440219＋…＋g875219，则S2＝g875219＋g874219＋…＋g439219，两式相加得，2S2＝437×3，所以S2＝13112.又f(2)＝f(0)＋1＝1，g(2)＝f(2)＋cosπ＝f(2)－1＝0，故原式＝S1＋g(2)＋S2＝4372＋0＋13112＝874.答案：8742．(2019·南通等七市二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在[2，4)上，f(x)＝2－x，2≤x3，x－4，3≤x4，则函数y＝f(x)－log5|x|的零点个数为________．解析：由f(x＋4)＝f(x)得奇函数f(x)的最小正周期为4，作出函数f(x)与y＝log5|x|的部分图象如图所示，根据图象易知，函数y＝f(x)与y＝log5|x|的图象有5个交点，故函数y＝f(x)－log5|x|的零点个数是5.答案：53．(2018·无锡期末)已知函数f(x)＝x2＋2x－1x2，x≤－12，log121＋x2，x－12，g(x)＝－x2－2x－2.若存在a∈R，使得f(a)＋g(b)＝0，则实数b的取值范围是________．解析：由题意，存在a∈R，使得f(a)＝－g(b)，令h(b)＝－g(b)＝b2＋2b＋2.7当a≤－12时，f(a)＝a2＋2a－1a2＝－1a2＋2a＋1＝－1a－12＋2，因为a≤－12，所以－2≤1a0，从而－7≤f(a)1；当a－12时，f(a)＝log121＋a2，因为a－12，所以1＋a214，从而f(a)2.综上，函数f(a)的值域是(－∞，2)．令h(b)2，即b2＋2b＋22，解得－2b0.所以实数b的取值范围是(－2，0)．答案：(－2，0)4．(2018·苏北四市三调)已知函数f(x)＝ax－1，x≤0，