七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学七年级下册青岛版第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式探索发现请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2由此得到完全平方公式，即：222()2abaabb+=++就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义(a－b)2=?探究两数差的平方(a－b)2=[a＋(－b)]2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义完全平方公式的结构特点：①等号左边两个数的和（或差）的平方归纳(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方口诀：例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?互为相反数的两数的偶数次幂相等。互为相反数的两数的偶数次幂相等。22例2：①-x+3y②-mn-a解：原式=23yx22323yyxx2296yxyx解：原式=2mna222mnmnaa2222mnamna22练习2：1①-5x+2y②-4y-42222总结：①4m+n②x-2y③-x+3y④-mn-a正+正负+正正正负正正正正+正23yx2mna这样就将4种情况转化为2种情况了！解：（1）1022=(100+2)2=10000+400+4=10404解：（2）992=(100–1)2=10000-200+1=9801例3、运用完全平方公式计算：2231632998练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、2ab时不少乘2；第一(二)数被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键