七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式教学课件 （新版）华东师大版

教学课件数学七年级下册华东师大版8.2解一元一次不等式1.不等式的解集1、数轴的三要素是_____，和______。2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)3、什么叫不等式的解?4、方程x＋2＝5的解是________；5、对于不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。原点单位长度正方向小大x=3不是是不是能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。-2-1012-3-4复习回顾不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.新课导入x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤-2-2-1012-3-40123456-1-2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。（1）不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．（2）用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点温馨提醒思考⑴x=2是不等式4x＜12的一个解.()⑶x=2是不等式4x＜12的解集.()⑷不等式4x≥8的解集是x＞2.()⑸x=4是不等式x＋8≤12的解集.()⑵方程5x－4=16的解是x=4.()⑹x=8是不等式x-3＞9的一个解.()⑺不等式2x-1≤3的解集是x≤1.()⑻大于1的数都是不等式4x≥1的解.()√×√××××√当堂训练解集在数轴上表示为：76524310－1解集为：x＞5＞76524310－1x≥5解集在数轴上表示为：76524310－1解集为：x＞5＞x＜576524310－14102x2.53210－1－2解集可表示为：.⑶解集可表示为：.⑵－2－10123根据图示写出不等式的解集：-1.5210－1－2－3解集可表示为：.⑴≤≤你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？答：整数解为－1、0、1、2、3，其中x的最大整数值为3.若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？课堂小结年轻只知学习营利，乃生命中最黯淡之时刻。——格里尔8.2解一元一次不等式2.不等式的简单变形等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc复习回顾回忆：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如解方程：131223xx612233xx(去分母)(移项)(去括号)(合并同类项)(系数化1)62493xx29643xx17x17x解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1新课导入问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？131223xx612233xx62493xx29643xx17x17x请同学们回答:以上解法正确吗?问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？⑴－2+4____6+4⑵－2－4____6－4⑶－2×4____6×4⑷－2÷(－4)___6÷(－4)7___4(1)7+3___4+3(2)7－3___4－3(3)7×3___4×3(4)7×(－3)___4×(－3)＞＞＞＞＜＜用“”或“”填空不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？－2＜6＜＜＞知识形成不等式(1)—(4)分别由不等式“－2＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+cb+c（或a－cb－c)若ab,且c0,则acbc(或)cacb若ab,且c0,则acbc(或)cacb不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.若ab,则a+cb+c(或a-cb-c)(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.若ab且c0,则acbc(或)若ab且c0,则acbc(或)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或,c≠0)注意1.不等式、等式性质的异同点.2.对于零3.特别注意.=cacbcacbcacb你认为是这样吗？小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1)若x﹥y，则x－z﹤y－z;(3)若x﹥y，则xz2﹥yz2;(2)若x﹤0，则3x﹤5x;你同意他的做法吗？＞＞≥例解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x－7＋78＋7，得x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x－2x2x－3－2x得x－3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x－78(2)3x2x-3所以所以这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?典例精析1.设ab,用“”或“”填空.a－3____b–3－4a____－4b2－3a______2－3b当堂训练2.判断1.因为－30,所以－3+11()2.因为－3×2－5×2,所以－3－5()7.因为－21,所以－2aa()3.若ab,则3a3b()4.若－6a－6b,则ab()5.若ab,则－a－b()6.若-2x0,则x0()8.若a0,则3a2a()√√√√××××3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x－23(2)6x5x－1(3)x5(4)–4x3(1)解：x－2+23+2x5(2)解：6x－5x5x－1－5xx－1(3)解：x×35×3x15(4)解:–4x×3×x1313(－)14(－)14－344.由xy得mxmy的条件是()A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜05.若mxm,且x1,则应为()A.m0B.m0C.m≤0D.m≥06.若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是()A.－7m3mB.－7m3mC.－7m≤3mD.不能确定DAD7.不等式17－3x＞2的正整数解的个数是()Ａ.2B.3C.4D.5C社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。——加里宁8.2解一元一次不等式3.解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？去分母去括号移项合并同类项系数化为1不漏乘，分子添括号不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号移项要变号字母不变，系数相加等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变画数轴、向左还是向右、实心还是空心例1：小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有多少枚1元的硬币？解：设小明有1元的硬币x枚。根据题意，得0.5138.5xx去括号，得21713xx21317xx移项，得所以小明至少有5枚1元的硬币。即1171322xx合并同类项，得4x在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得10X-5(20-X)8010X-100+5X8015X180X12最少要答对12题则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得10X-5(20-X)8010X-100+5X8015X180X12则至少要答对12题若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？•因为不少于80分者通过•设他们可能答对x道,其它题不答,则:10x+0×(20-x)＞80x＞8•则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道•设他们可能答对x道,其它题答错,则:10x-5×(20-x)＞80x＞12•则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20因为共20题,20-12=8也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道•则：他们可能答对的题大于8道•他们可能答错的题小于8道•他们可能不答的题小于12道解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系；(2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集；(5)找出符合题意的值；(6)作答。1.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？解：设以后6天内平均每天至少要挖土xm3,根据题意得6001206x80x则以后6天平均每天至少要挖土xm3.•2.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？1.建立一元一次不等式模型解决实际问题上。2.解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系；(2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集；(5)找出符合题意的值；(6)作答。