七年级数学下册 第6章 数据的分析 6.2 方差教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学七年级下册湘教版第6章数据的分析6.2方差有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：厘米）：甲队：160，162，159，160，159乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？不难算出每个队的平均身高都是160厘米，但甲队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考虑，甲队比较整齐，演出的效果会好一些．思考一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的分散程度．如何反映一组数据与数据与其平均数的偏离程度？给定一组数据：3，3，4，6，8，9，9，其平均数是334689976这组数据中的每个数与平均数6的偏差是：363363264066268369369将各个数与平均数的偏差相加，能否得到总偏差？(-3)+(-3)+(-2)+0+2+3+3相加的结果为0，不能反映总偏差，这是因为偏差有正有负，相加对正负相消，因而不能反映总偏差．你用什么方法可以反映总偏差的大小？可以考虑先取绝对值再相加.但在今后的计算中，绝对值用起来不方便．其实，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的；并且绝对值较大的数，它的平方也较大，因此这组数据的每一个数与平均数的差的平方也能反映这个数与平均数的偏离程度．不如先将基数与平均数之差平方，然后再相加，就不会出现正负相消的情况.思考一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差．例如，上面所给的一组数据的方差是744我们将上面计算方差的过程用下面的表格来表示：数据编号1234567数据3346899平均数(3+3+4+6+8+9+9)÷7=6偏差－3－3－20233偏差的平方9940499偏差平方和9+9+4+0+4+9+9＝44方差444477计算前面的实例中甲、乙两个女声合唱队各队队员身高的方差，并说明计算结果的实际意义．22222160160162160159160160160159160522222200101005120222220210151.2乙队队员身高的方差是：222221801601601601501601501601601605解：甲、乙两队中，每队队员的平均身高都是160厘米，甲队队员身高的方差是：计算的结果表明：乙队队员身高的方差（120厘米2）比甲队队员身高的方差（1.2厘米2）大得多，即乙队中各队员的身高与她们的平均身高的偏差大，而甲队中各队员的身高与她们的平均身高的偏差小，这说明乙队的队员高的高，矮的矮而甲队队员的身高比较整齐．方差反映的是一组数据哪个方面的特征？方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散．【例】5名篮球队员的身高分别为（单位：厘米）193，182，187，174，189，试求出这组数据的极差、方差、并比较其具体涵义．1931821871741895185厘米22222193185182185187185174185189185542.8厘米极差是最高的队员和最矮的队员身高之差，它只与数据的最大值和最小值有关而与其他的数据无关，所以没有充分利用数据提供的信息；但极差很容易计算，用起来特别方便，直接反映一组数据的所在的范围的跨度，方差是每个队员的身高与她们的平均身高的偏差的平方的平均值，它涉及数据组中的每个数据，反映了数据组与其平均数的偏离程度．解：极差：193－174＝19（厘米）平均身高：方差：1.一个小组有8名同学，分别测量同一根绳子的长度，测得的数据如下（单位：厘米）108.5，110，109.3，108.9110.8，110.5，109.4，109.2（1）如何确定这根绳子的长度的近似值？（2）如何评价测量结果的准确程度？练习这根绳子的长度的近似值是109.6厘米计算其方差，方差越小准确程度越高解：222222222105.5109.6110109.6109.3109.6108.9109.612.58110.8109.6110.5109.6109.4109.6109.2109.6S1108.5110109.3108.9110.8110.5109.4109.2109.68x2.一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？方差可以是负数吗？为什么？每个数据都等于这组数据的平均数不可以2222121...0nSxxxxxxn因为通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步