七年级数学下册 9.1 不等式及其解集课件 新人教版

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学新知1.不等式概念：用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式.2.常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”.3.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.求不等式的解集的过程叫做解不等式.知识要点2.理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。1.感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。知识梳理知识点1：不等式的概念.用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式.常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”.【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是___________.4【讲解】根据不等式的定义判断：①a（b+c）=ab+ac是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不知识梳理等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2-2xy+y2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：4.【方法小结】解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．【例2】用不等式表示下列关系：（1）a的3倍与6的差大于0；（2）x的平方不小于5；（3）m与n的和的平方不小于m与n的平方的和；（4）a与3的差是非负数.【讲解】（1）3a-6＞0；（2）x2≥5；（3）(m+n)2≥m2+n2；(4)a-3≥0.知识梳理【方法小结】在列不等式时，除要注意确定运算顺序之外，理解文字中的一些关键词也是列不等式的重要环节.如“不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示；“非负数”即“正数或0”用“≥0”表示；“非正数”即“负数或0”，用“≤0”表示.【小练习】1.下列式子中：①2＜0；②2x-3＞0；③x=2012；④x2-x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有____________________（填序号）.①②⑤⑥知识梳理2.下面列出的不等式中，正确的是（）.A.a不是负数，可表示成a＞0B.x不大于3，可表示成x＜3C.m与4的差是负数，可表示成m-4＜0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0C知识点2：不等式的解及不等式的解集.1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.知识梳理【例1】在-2.5，0，1，2，3中，是x+1＜3的解的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.【讲解】当x=-2.5时，x+1=-1.5＜3，所以x=-2.5是不等式的解；当x=0时，x+1=1＜3，所以x=0是不等式的解；当x=1时，x+1=2＜3，所以x=1是不等式的解；当x=2时，x+1=3，所以x=2不是不等式的解；当x=3时，x+1=4＞3，所以x=3不是不等式的解.综上所述，在-2.5，0，1，2，3中，不等式x+1＜3的解有3个，分别是-2.5，0，1.答案：C.C知识梳理【方法小结】要判定某个数值是否为不等式的解，可直接将该数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立，如果成立，则是不等式的解，反之不是.【例2】直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.（1）x-1＞-2；（2）x-1≤3.【讲解】（1）不等式x-1＞-2的解集是x＞-1，在数轴上表示如图9-1-4所示.（2）不等式x-1≤3的解集是x≤4，在数轴上表示如图9-1-5所示.知识梳理图9-1-4图9-1-5【方法小结】用数轴（通常取向右为正方向）表示不等式的解集，应记作下面规律：大于向右画，小于向左画，用等号（≥，≤）画实心圆点，无等号（＞，＜）画空心圆圈.【小练习】知识梳理1.x=3是下列哪个不等式的解（）.A．x+2＞4B．X2-3＞6C．2x-1＜3D．3x+2＜102.下列说法正确的有（）.①4是x-3＞1的解；②不等式x-2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解.A．1个B．2个C．3个D．4个AA知识梳理3.如图9-1-6表示的是以下哪个不等式的解集？（）.A．x＞-1B．x＜-1C．x≥-1D．x≤-1图9-1-6D中考在线考点：不等式的概念.知识梳理【例1】（2014•柳州）如图9-1-7，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_______y（用“＞”或“＜”填空)图9-1-7＜知识梳理【解析】由图知1号同学比2号同学矮，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．【方法小结】本题主要考查了不等式的概念，仔细看图是解题的关键.实战演练1.今年某市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（）.A．t＞4B．t≤33C．4＜t＜33D．4≤t≤33D知识梳理2.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）.A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克B课堂练习1.“x为负数”的表达式是（）.A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤02.下列式子中，是不等式的是（）.A．x+1=0B．2𝑥C．x2-2x-3D．2x+3＞03.下列各数中不是不等式x-2≤3的解的是（）.A．3B．4C．5D．6BDD课堂练习4.在数轴上表示不等式x-2＞0的解集，其中正确的是（）.ABCDA课堂练习5.（1）不等式x＜103有多少个解？请找出几个．（2）不等式x＜103有多少个正整数解？请一一写出来.答案：（1）不等式x＜103有无数个解，如x=1，x=0，x=-1，x=-0.5…．（2）不等式x＜103有3个正整数解，如x=1，x=2，x-3．讲评：本题考查了不等式的解集，不等式有无数个解，注意不等式有3个正整数解.课堂练习6.有理数m，n在数轴上如图9-1-8，用不等号填空.图9-1-8（1）m+n____0；（2）m-n____0；（3）m×n______0；（4）m2____n；（5）|m|____|n|．＜＞＞＞＜课堂练习答案：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞.讲评：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m×n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）-1＜x≤4．课堂练习答案：（1）∵a是正数，∴a＞0，表示在数轴上如图9-1-9；（2）∵b是非负数，∴b≥0，表示在数轴上如图9-1-10；（3）-1＜x≤4表示在数轴上如图9-1-11.图9-1-9图9-1-10图9-1-11课堂练习讲评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集.（1）正数是大于零的数；（2）非负数是大于或等于零的数；（3）该解集不包括-1．课后习题1.数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2，其中是不等式的有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个2.当x=3时，下列不等式成立的是（）.A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞83.下列说法中，正确的个数有（）.①4是不等式x＋3＞6的解；②x＋3＜6的解是x＜2；③3是不等式x＋3≤6的解；④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分.A．1个B．2个C．3个D．4个CAB课后习题4.下列说法中，错误的是（）.A.不等式x＜2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式x＜10的整数解有无数个D.不等式2x＞-6的解集是x＜-35.下列说法中错误的是（）.A.m的2倍不小于n的13,可表示为2m＞𝑛3B.a是非负数,可表示为a≥0C.x的15与y的和是非负数,可表示为15x+y≥0D.12x是负数,可表示为12x＜0DA6.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）.D课后习题A.x≥-2B.x＜1C.x≠0D.x＜0课后习题7.按要求填空：（1）写出不等式x＜4的所有正整数解：______________；（2）写出不等式x≥-3的所有负整数解：______________；（3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：______________；（4）写出不等式x＞-2的最小整数解：_________________.1，2，3-1，-2，-30，1，2，3-18.用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；课后习题（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.答案：（1）13x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．课后习题9.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x＞-1；②x≤-2；③x≥0；④x＜-1．答案：画图9-1-12如下：课后习题图9-1-1210.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图9-1-13所示，则他们的体重大小关系是（）.D课后习题图9-1-13A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q课后习题11.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）-2，-1，0都是不等式的解；（2）不等式的非正整数解只有-2，-1，0．答案：解：（1）比如2x＞-60；（2）比如3x＞-9．