六年级数学上册 第八单元 数学广角 数与形课件 新人教版

1数学广角——数与形课前热热身你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条？一次二次三次猜猜看吧学习新知一1＋3＝（）＝（）41＋3＋5＝（）91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）10你发现了什么？2＝（）＝（）22234……2规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。方法：1＋3＝（）21＋3+5=（）2231＋3+5+7=（）24数配形，更直观能用图形表示这一规律吗？学习新知一知识运用1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）请根据规律1算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25学习新知二从第二个数开始，每个数是前一个数的。2111211418132＋64＋＋16＋＋＋……。我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…继续加下去，结果越来越接近于1。计算：学习新知二11211418132＋64＋＋16＋＋＋……计算：12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127＝1学习新知二11211418132＋64＋＋16＋＋＋……计算：++++1214347818161321161532316463128127…=1学习新知二11211418132＋64＋＋16＋＋＋……计算：=1学习新知三•用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第99个图形需要_________个正方形。1+21+2+3151+2+3+4+……+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=505050501+2+3+4形合数，更方便学以致用和=（首+尾）×——总数2解决问题：....ACDBaE.若直线上有15个点，可数出多少条线段？规律：高斯求和公式(注：适合任何一组等差数列。)回味首页你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出_____根面条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次？次数根数24816321234567891064128256512102432规律：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！感悟与收获数与形数配形，更直观。形合数，更方便。从头开始，积少成多，发现规律。规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。规律二：高斯求和公式：（首项+末项）×——总项数2规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！2+4=6=×，2+4+6=12=×,2+4+6+8=20=×,……2+4+6+8+……+20==×。自我检测相信你能行！2334451011110一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学和拉面问题有什么关系呢？我是这样想的：1024×2×2×2…×210个=1024×1024=1048576（张）1048576×0.01=10485.76（mm）≈10（m）有！数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×（100÷2）＝5050。小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。和=（首+尾）×（总数÷2）。