课标版2021高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

考点一天体的运动考点清单一、开普勒行星运动定律定律内容图示说明开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 行星运动的轨道必有近日点和远日点开普勒第二定律(面积定律)对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等 行星从近日点向远日点运动时,速率变小;从远日点向近日点运动时,速率变大考向基础开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道半长轴r的三次方与其公转周期T的二次方的比值都相等,即r3/T2=k 比值k只与被环绕天体有关,与行星无关二、万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比公式F=G ,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2适用条件(1)两质点间的作用(2)可视为质点的物体间的作用(3)质量分布均匀的球体间的作用122mmr万有引力的特性普遍性任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力相互性满足牛顿第三定律宏观性通常情况下万有引力非常小,只有在质量巨大的星体间或其附近空间才有意义确定性两物体间的万有引力只与它们本身的质量和距离有关,而与物体所在空间的性质、是否受到其他外力等无关三、引力常量数值6.67×10-11N·m2/kg2测定人英国物理学家卡文迪许物理意义数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互引力测定意义(1)有力地证明了万有引力的存在(2)使定量计算得以实现(3)开创了测量弱相互作用的新时代实验装置 P:石英丝M:平面镜O:光源N:刻度尺Q:倒立T形架实验思想主要思想:放大(1)利用四个球间引力(2)利用T形架的转动即利用力矩增大引力的可观察效果(3)利用小平面镜对光的反射来增大可测量的扭转角度考向一天体的运动行星的运行轨道都是椭圆轨道,实际上,行星的轨道与圆十分接近,不管是椭圆轨道,还是圆周轨道,在计算或比较运行周期时都可采用开普勒第三定律: = 。3121rT考向突破3222rT例1哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看见两次的彗星,其绕日运行的周期为T年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的 ()A.N2倍B.(2 -N)2N-2倍C.(2 N-1-1)倍D. N2倍23T23T43T答案B解析设哈雷彗星椭圆轨道长轴的长度为d,地球绕日公转轨道半长轴为R0,由开普勒第三定律有 = ,又T0=1年,得d=2 R0。哈雷彗星椭圆轨道近日点离太阳的距离R近=NR0,远日点离太阳的距离R远=d-NR0=(2 -N)R0,根据万有引力定律F=G ,可知在近日点与远日点处受到的万有引力的比值 = =(2 -N)2N-2。322dT3020RT23T23T2MmRFF近远22RR远近23T考向二万有引力定律及其应用一、对重力的理解1.地球表面物体的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力。(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小;(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力(F向和mg),两分力在一条直线上,有F=F向+mg,所以mg=F-F向= -mRω2。2.地球表面附近(脱离地面)物体的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等于万有引力,即mg= ,R为地球半径,g为地球表面附近的重力加速度,上式变形得GM=gR2。2GMmR2GMmR3.距地面一定高度处物体的重力与万有引力物体在距地面一定高度h处绕地球转时,mg'= ,R为地球半径,g'为该高度处的重力加速度。4.在匀质球体(质量为M)内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对其的万有引力,即F=G ,而 = ,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有 =mg',得 r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。2()GMmRh2'Mmr3'Mr3MR332GMrmRr3GMmR例2已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:(1)在地面上方离地面距离为 处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为 处的重力加速度大小之比为多少?(2)设想地球的密度不变,自转周期不变,但地球球体半径变为原来的一半,仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力,则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星的轨道半径的比值是多少?2R2R解析(1)由万有引力等于重力知 =mg1 =mg2且有 = = 则 = (2)地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力 =m' r1 =m' r22()2GMmRR12(-)2GMmRR1MM334π34π32ρRRρ8112gg8921'GMmr224πT122'GMmr224πT答案(1)8∶9(2) M=ρ· πR3M1=ρ· π 解得 = 434332R21rr1212二、天体的质量、密度通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心力即G =m ·r,得天体质量M= 。(1)若知道天体的半径R,则天体的密度ρ= = = 。(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r近似等于天体半径R,其周期为T,则天体密度ρ= 。2Mmr224πT2324πrGTMV34π3MR3233πrGTR23πGT例3随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民也许是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近。已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s,则下列说法正确的是 ()A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的 D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度58答案CD解析飞船在该行星表面附近运行时的速度vK= =  =7.9km/s,A项错误。由 =mg,得M= ,则 = =1.62,则MK=1.62M地=2.56M地,B项错误。由ρ= ,V= πR3,M= ,得ρ= ,则 = = ,C项正确。因为该行星在太阳系之外,则在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。KKgR1.6gR地地gR地地2GMmR2gRGKMM地2K2RR地MV432gRG34πgGRKρρ地KRR地58考点二人造卫星、宇宙航行一、三个宇宙速度 考向基础二、同步卫星的六个“一定”考向一人造卫星1.卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律考向突破动力学特征G =man=m =mω2r=m( )2r向心加速度anan=G ,即an∝ 线速度vv= ,即v∝ 角速度ωω= ,即ω∝ 周期TT= ,即T∝ 2Mmr2vr2Tπ2Mr21rGMr1r3GMr31r234rGMπ3r2.人造地球卫星的轨道由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星轨道。(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。例1(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大解析天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由运动周期T=2π ,可知周期不变,A项错误。由速率v= ,可知速率不变,B项错误。因为(m1+m2)m1,质量增大,故动能增大,C项正确。向心加速度a= 不变,D项错误。答案C3rGMGMr2vr例2我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ,其中G为引力常量,M为月球质量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 () ()GMmhRRh答案DA. (h+2R)B. (h+ R)C.  D.  mgRRh月mgRRh月2mgRRh月22hRmgRRh月12hR解析对“玉兔”,由G =m 得v= ,动能Ek= mv2,势能Ep= 且GM=R2g月,由功能关系知对“玉兔”做的功W=Ek+Ep=  ,故D项正确。2()MmRh2vRhGMRh12()GMmhRRhmgRRh月2Rh考向二宇宙航行卫星变轨问题卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。由G =m ,得v= ,由此可知轨道半径r(卫星到天体中心的距离)越大,卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时,F万和m 不再相等,因此就不能再根据v= 来确定r的大小。当F万m 时,卫星做“近心”运动;当F万m 时,卫星做“离心”运动。2Mmr2vrGMr2vrGMr2vr2vr例3(2019安徽淮北宿州一模)2018年12月12日16时39分,“嫦娥四号”探测器结束地月转移段飞行,按计划顺利完成近月制动,并成功进入100~400km环月椭圆轨道Ⅱ。其轨道示意图如图,环月轨道Ⅰ为圆形轨道,环月轨道Ⅱ为椭圆轨道,两轨道在制动点A相切。则“嫦娥四号” () A.由A向B点运动过程中机械能增大B.由A向B点运动过程中速度大小不变C.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在A点进行点火加速D.沿轨道Ⅰ运动的周期大于沿轨道Ⅱ运动的周期 解析“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运动时,只有万有引力做功,故机械能守恒,故A错误;B点为近月点,故B点的速度大于A点的速度,故B错误;从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ需要进行减速,故C错误;根据开普勒行星运动定律知,在轨道Ⅰ上运行时的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴,故在轨道Ⅰ上运行的周期要大,故D正确。故选D。 答案D天体运动中的双星问题处理方法方法1方法技巧1.宇宙中存在独立的双星系统,它们的共同特点是系统中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供。2.宇宙中四分之三以上的星体以双星的形式存在。被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫双星系统。双星是绕公共圆心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下几个特点: m1+m2= 2324πLGT(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即 =m1 r1, =m2 r2(2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2(3)两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L(4)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比 = (5)双星的运动周期T=2π (6)双星的总质量122GmmL21ω122GmmL22ω12mm21rr312()LGmm例1双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期