九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课件（新版

1.230°,45°,60°角的三角函数第一章特殊角的三角函数值表驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°问题思考在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCa┌csinA和cosB,有什么关系?sinA=cosB,,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB,tanbaA,tanabBtanA·tanB＝1本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?想一想(1)sin30°等于多少?驶向胜利的彼岸┌┌30°60°45°45°(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?111223知识在于积累(5)sin45°,sin60°等于多少?做一做(6)cos45°,cos60°等于多少?驶向胜利的彼岸(7)tan45°,tan60°等于多少?┌┌30°60°45°45°根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表你能对三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.111223洞察力与内秀特殊角的三角函数值表做一做要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°2123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?行家看“门道”例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.例题欣赏驶向胜利的彼岸老师提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin30°+cos45°22211212322(2)sin260°+cos260°-tan45°14143.221.0知识的运用(1)sin60°-cos45°;(2)cos60°+tan60°;练一练怎样做？驶向胜利的彼岸计算:.45cos260sin45sin223.45cos260cos30sin224222真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).变式欣赏驶向胜利的彼岸咋办?将实际问题数学化DOBCA∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,306021∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,30costODOCOCD中，△在R∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).(165.2235.230cosmODOCDOBCA●2.5ABC1.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，2ABAD222D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=2∴AC=2AD=22随堂练习八仙过海,尽显才能2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?随堂练习驶向胜利的彼岸3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c4.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度.解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(－3)米答：路况显示牌BC的高度是(－3)米回味无穷•直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话(数形结合):直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌30°60°45°45°特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°2123332222123213P13习题1.31,2题独立作业1.计算;(1)tan45°-sin30°;(2)cos60°+sin45°-tan30°;驶向胜利的彼岸.45cos260sin330tan6322.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.33题独立作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸结束寄语•在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.•——康托尔