九年级数学下册 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆课件（新版）沪科版

24.5三角形的内切圆第二十四章1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①圆心与半径2.叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.或②不在同一直线上的三点3.下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ABCO小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下图是他的几种设计方案，请大家帮他确定一下.ABC三角形的内切圆思考下列问题：1.如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上.OMABCN三角形内切圆的作法思考下列问题：2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此时⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.OABC三角形内切圆的作法4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.IFCABED3.如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部．作法：ABC（1）作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.I（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.CBADFEOr1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上.例如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数.AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=∠ABC=25°∠OCB=∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°21211.如图1，△ABC是⊙O的三角形.⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点.2.如图2，△DEF是⊙I的______三角形，⊙I是△DEF的_____圆,点I是△DEF的心，它是三角形的交点.ABCO．图1IDEF．图2内接外接外心三条垂直平分线外切内切内三条角平分线3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部DEF．（2）若∠A=80°，则∠BIC=.130°20°4.如图，在△ABC中，点I是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI（3）若∠BIC=100°，则∠A=.（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.∠BIC=90º+∠A12120°5.如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心.外切内接内切外接ABCI．．O内外(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_____________.(1)(3)6.下列说法：7.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO＝DB.ABCO12345D证明：连接BO，∵AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，而∠BOD=∠1+∠3，∠OBD=∠4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.你有哪些收获？---与大家共分享！1.定义2.内心的性质4.初步应用3.画三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等ABCOr三角形的内切圆