九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定（第二课时）课件（新版）北师大版

1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定第一章将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？情景引入正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线互相垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。4.有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形矩形菱形有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形例2如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴□BECF是菱形（菱形的定义）.在△EBC中，∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.2121运用巩固1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，（1）若∠BEF=30°，则∠A=.（2）若EF=8cm,则AC=.BFECA分组验证2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形特殊四边形的中点四边形：归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其他的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形学以致用1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？课堂小结