九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）课件（新版）北师大版

6.2反比例函数的图象与性质第2课时第六章观察与思考问题:下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1问题1：当k=2,4,6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每个象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？并说明原因.yyyxxxOOOkyx=2yx=4yx=6yx=探究：反比例函数的性质概念归纳问题2：当k=-2,-4,-6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？反比例函数的图象,当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.yyyxxxOOOkyx=2-yx=4-yx=6-yx=kyx=比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图象直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大例题展示例1：已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(),B(5,y2),C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为()A.y1y2y3B.y1y2y3C.y2y1y3D.不能确定xky1,72yC解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k0,可判断y10，y20，y3＜0.由概念可知,当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.例2：点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2（填“”“”或“=”）.xy2解析：由题意知该反比例函数位于第二、象限，且y随自变量x的增大而增大，故y1y2．作法一：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.问题1：按照下图作法，观察S1，S2之间有什么关系？PQS1S2在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交于点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.归纳yxO反比例函数图象中比例系数k的几何意义0)kyx=（k问题2：按照下图作法，观察S3，S4之间有什么关系？作法二：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴的垂线，点P与原点相连.与坐标轴围成的直角三角形面积为S3；过点Q分别作x轴的垂线，与坐标轴围成的直角三角形为S4.PQ在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴作垂线，垂足为A，则S△AOP=.结论S3S4yx0)kyx=（kk2例3：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.BAOC-1yxkyx随堂练习1.如图所示，反比例函数（k≠0）的图象上有一点A,AB∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A.B.C.D.xkyxy21xy1xy2xy41yxOABC2.下列关于反比例函数的三个结论：(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是（填序号）．xy12(1)(3)3.已知如图，S矩形AOCB=4，则反比例函数的解析式为——————.反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.课堂小结