九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解求解一元二次方程课件（新版）北师大版

2.4用因式分解法求解一元二次方程第二章1.会用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法．2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________；1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3.2220xx解方程:(1)2(2)274xx2220xx解方程:(1)22212222121(1)3133131,31xxxxxxxxx【解】2(2)274xx221227404742(4)81781792241,42xxbacxxx2a=2,b=7,c=-4【解】＞0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解】设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程吗？22123099344332233223,0xxxxxxxx【解析】2212304(3)4109039332123,0xxacxxx2a=1,b=-3,c析=0b【解】配方法公式法,0,0.即如果两个因式的积等于那么这两个数至少有一个为:小亮是这样想的00ab那么或0,ab如果.03xx:小亮是这样解的.032xx.03,0xx或.3,021xx解方程：x2－3x=0．【解】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.提示:（1）用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;（2）关键是熟练掌握因式分解的知识;（3）理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”归纳：1.用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).215x4x0,【解】.045,0xx或.045xx.54;021xx2.(2)20,xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx例题(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可变形为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4【规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.方程的右边为0，左边可因式分解；3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”转化为两个一元一次方程；4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.把左边因式分解；(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.【解】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用因式分解法解下列方程吗？【解】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟踪训练【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,.27,021xx1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.参考答案：121.5;2.xx122.5;3.xx123.3;2.xx12144.;.27xx1255.2;.3xx)2(5)2(3.5xxx025)25(2xx1.2.015)53(2xx018)23(.32xx4.)12()24(2xxx2.用分解因式法解下列方程??有没有规律看出了点什么;6,1067:212xxxx得解方程3.观察下列各式,也许你能发现些什么?);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而212334x12x90x,x;22解方程：得);23)(23(491242xxxx而21243x7x40x,x1;3解方程：得);1)(34(34732xxxx而【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p、q；（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.归纳二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0【解】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0,或x-5=0∴x1=-5,x2=5.1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2.在应用因式分解法时应注意什么问题？3.因式分解法体现了怎样的数学思想?忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的．——卢梭第47页习题2.7第1，2题