九年级数学上册 第23章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1中心对称课件1 （新版）新人教版

23.2.1中心对称设计一问题：如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．具体作法：（1）连接OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连接DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．问题1：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：（1）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？（2）各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？结论：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，△OAB与△COD重合。各对称点与点O在同一直线上。定义：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．问题2：请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．作法：第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图所示：结论：1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：（1）连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连接DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连接A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．C(B')B(C')AA'D这节课你有那些收获?想进一步探究的问题是什么？