九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数习题课件（新版）新人教版

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数考场对接题型一利用二次函数解决面积最大(小)值问题考场对接例题1学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米．图案设计如图22-3-3所示,广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角的小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？分析设小正方形的边长为x米.铺白色地面砖的面积(米2)每平方米的费用(元)铺绿色地面砖的面积(米2)每平方米的费用(元)总费用(元)4x2+(100-2x)(80-2x)302x(100-x)+2x·(80-2x)2030[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)]解设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则y=30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3600x+240000,配方,得y=80(x-22.5)2+199500,即当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.∴当广场四角的小正方形的边长为22.5米时,铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.锦囊妙计运用二次函数解决面积的最值问题(1)利用题目中的已知条件和学过的有关公式列出二次函数的解析式；(2)把函数解析式转化为二次函数的顶点式的形式；(3)根据二次函数自变量的取值范围求二次函数的最大值或最小值.若自变量的取值范围包含顶点的横坐标,则最值为顶点的纵坐标；若自变量的取值范围不含顶点的横坐标,则应根据函数的增减性确定最值.例题2某建筑的窗户如图223-4所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形.制造窗框的材料总长为15m(图中所有线条长度之和),当x等于多少时,窗户通过的光线最多？此时,窗户的面积是多少(结果精确到0.01m2)？分析原题信息分析得到的信息图中所有线条的长度之和为15m4y+6x+πx=15窗户通过的光线最多窗户的面积S=πx2+2xy取最大值𝟏𝟐锦囊妙计求面积最大(小)值问题,常以三角形、四边形、圆等基本图形为背景,以某条变化的线段的长度为自变量,构建二次函数模型求解.题型二利用二次函数解决最大利润问题例题2某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数解析式；(2)求该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数解析式；(3)求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数解析式,并求当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值,最大值是多少.(注：以上所求函数解析式均不要求写自变量的取值范围)当x=210时,w有最大值,此时,x+200=410.故当每个房间的定价为每天410元时,w有最大值,最大值是15210元.锦囊妙计二次函数与利润最大问题(1)调整价格分涨价和降价.(2)总利润=单件商品的利润×销售量.(3)商品价格上涨,销售量会随之下降；商品价格下降,销售量会随之增加.两种情况都会导致利润的变化.题型三利用二次函数解决拱桥类问题例题3徒骇河大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息.大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图22-3-5),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线的顶点C到桥面的距离为17m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线所对应的函数解析式；(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下,一条高出水面4.6m的游船能否顺利通过大桥(忽略船宽的影响)？解(1)答案不唯一,如以AB所在的直线为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图22-3-6所示.设抛物线所对应的函数解析式为y=ax2+c,由题意,得B(50,0),C(0,25)两点在抛物线上,∴抛物线所对应的函数解析式是y=-x2+25.(建立的平面直角坐标系不同,得到的抛物线的函数解析式不同)(2)当水位比AB所在直线高出1.96m时,解得x1=48,x2=-48,48×2=96(m).故位于水面上的拱肋的跨径是96m.根据题意,游船的最高点到桥面的距离为(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(m),∴游船能顺利通过大桥.锦囊妙计用二次函数解决抛物线形问题(1)建立恰当的平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标,正确写出关键点的坐标；(3)合理地设出函数解析式；(4)将点的坐标代入函数解析式,求出解析式；(5)利用解析式求解.在解题过程中要充分利用抛物线的对称性,同时要注意对数形结合思想的应用.题型四二次函数与一次函数的综合应用题例题5张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的函数关系如图22-3-7中的折线ABC所示(不包含端点A,但包含端点C).(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？解(1)当0x≤20时,y=8000.当20x≤40时,设线段BC满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0),则所以y=-200x+12000.故y=(2)当0x≤20时,老王获得的利润w=(80002800)x=5200x.因为k=52000,所以w随x的增大而增大,所以当x=20时,w最大值=104000.当20x≤40时,老王获得的利润w=(-200x+12000-2800)x=-200(x2-46x)=-200(x-23)2+105800.所以当x=23时,w最大值=105800.因为105800104000,所以当张经理的采购量为23吨时,老王在这次买卖中所获得的利润最大,最大利润为105800元.锦囊妙计函数的综合问题解答有关函数综合问题的关键是求出相关函数的解析式.在解题过程中,应先从函数图像中获取某些点的坐标,然后根据点的坐标特征设出函数解析式,再用待定系数法求解．谢谢观看！