九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程习题课件（新版）新人教版

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程考场对接题型一用一元二次方程解面积(体积)问题考场对接例题1如图21-3-2,有一块矩形铁片,在它的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形,然后把四边折起来,恰好做成一个无盖的长方体盒子.已知矩形铁片的长是宽的2倍,做成的长方体盒子的体积是1536cm3,求这块矩形铁片的长和宽.分析设矩形铁片的宽为xcm.盒长(cm)盒宽(cm)盒高(cm)体积(cm3)2x-4-4x-4-441536解设矩形铁片的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意,得4(2x-8)(x-8)=1536,整理,得x2-12x-160=0,解得x1=20,x2=-8(不合题意,舍去).当x=20时,2x=40.答：矩形铁片的长为40cm,宽为20cm.锦囊妙计求解面积(体积)问题的方法(1)对于规则图形,直接套用面积(体积)公式列方程,常用的等量关系有S长方形=长×宽(V长方体=长×宽×高)；(2)对于不规则图形,采用割补的办法,使其成为规则图形,再根据面积(体积)间的和差关系求解.题型二用一元二次方程解平均变化率问题例题2[南京中考]某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x．解(1)因为第1年的可变成本为2.6万元,所以第2年的可变成本为2.6(1+x)万元,则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元,故答案为2.6(1+x)2．(2)根据题意,得4＋2.6(1+x)2=7.146.解这个方程,得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率x是10%.锦囊妙计平均增长率、平均降低率问题的规律(1)平均增长率问题：设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2……依次类推,n次增长后的值为a(1+x)n.(2)平均降低率问题：设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2……依次类推,n次降低后的值为a(1-x)n.题型三用一元二次方程解分裂、传播问题例题3某种电脑病毒传播的速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑.若病毒得不到有效控制,经过三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？分析设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则11+x1+x+(1+x)x第一轮感染后第二轮感染后解设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.由题意,得1+x+(1+x)x=81,即(1+x)2=81,解得x1=8,x2=-10(不合题意,舍去).(1+x)3=(1+8)3=729＞700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,经过三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.锦囊妙计分裂问题与传播问题的不同之处(1)分裂问题.细胞在分裂过程中,原细胞数目不计数在分裂后细胞总数中,若每一个细胞每次分裂为x个细胞,则第一次分裂后的细胞总数为x,第二次分裂后的细胞总数为x2.(2)传播问题.传染源在传播过程中,原传染源数目计数在传染后感染个体总数中,若每一个传染源每次传染x个个体,则第一次传染后感染个体总数为1+x,第二次传染后感染个体总数为(1+x)2.·····题型四用一元二次方程解循环问题例题4某初中毕业班的每一位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张留作纪念,全班共送了2550张相片,这个班共有多少名同学？分析设这个班共有x名同学.人数每人送出相片数送出相片总数xx-1x(x-1)解设这个班共有x名同学,则每人送出(x-1)张相片.根据题意,得x(x-1)=2550,即x2-x-2550=0,∴(x-51)(x+50)=0,解得x1=51,x2=-50(不合题意,舍去).答：这个班共有51名同学.锦囊妙计求循环问题的总次数的方法循环问题分两种：两个元素为一次的单循环和两个元素为两次的双循环.对于n个元素,单循环的总次数是,双循环的总次数是n(n-1).𝐧(𝐧−𝟏)𝟐题型五用一元二次方程解数字问题例题5[潍坊中考]图21-3-3是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为().A．32B．126C．135D．144D分析根据图21-3-3,可以得出圈出的9个数中最大数与最小数的差为16.设最小数为x,则最大数为x+16.根据题意,得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(不合题意,舍去),故最小的三个数为8,9,10.∵第2行的三个数分别比第1行的三个数大7,∴第2行的三个数分别为15,16,17.∵第3行的三个数分别比第2行的三个数大7,∴第3行的三个数分别为22,23,24.故这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.锦囊妙计巧设未知数表示三个连续数三个连续整数：设中间的数为x,则较小的数为x-1,较大的数为x+1；三个连续奇数：设中间的数为x,则较小的数为x-2,较大的数为x+2；三个连续偶数：设中间的数为x,则较小的数为x-2,较大的数为x+2.题型六用一元二次方程解销售与利润问题例题6某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件的售价上涨0.5元,其每天的销售量就会减少10件,那么将每件商品的售价定为多少时,才能使每天的利润为640元？分析设每件商品的售价上涨x元.单件利润(元)销售量(件)总利润(元)涨价前10-8200涨价后10+x-8=x+2200-×10=200-20x640𝐱𝟎.𝟓解设每件商品的售价上涨x元.根据题意,得(x+2)(200-20x)=640,化简,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6.当x=2时,每件商品的售价为12元,每天的销售量为200-20×2=160(件)；当x=6时,每件商品的售价为16元,每天的销售量为200-20×6=80(件).因为要减少进货量,所以将每件商品的售价定为16元较合适.答：将每件商品的售价定为16元时,每天的利润为640元.锦囊妙计利润问题常用的等量关系(1)利润=售价-进价；(2)利润率=×100%=×100%；(3)售价=进价×(1+利润率).题型七利用一元二次方程解决分段收费问题例题7某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费；如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元电费外,超过部分还要按每千瓦时元收费．(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分的电费为多少元？（用A表示）(2)下表是这户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：根据上表数据,求电厂规定的A的值为多少？月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元)3802544510分析(1)因为超过部分要按每千瓦时元收费,所以超过部分的电费为(90-A)·元,化简即可；(2)依题意,得(80-A)·=15,解方程即可.此外从表格中知道用电量为45千瓦时时,电费还是10元,所以A≥45,由此可以舍去不符合题意的结果.解(1)(90-A)·答：超过部分的电费为元．(2)依题意,得(80-A)·=15,解得A1=30,A2=50.因为A≥45,所以A=30不合题意,舍去.答：电厂规定的A的值为50.锦囊妙计解决分段收费问题的三点注意(1)分段收费问题中的等量关系：各段的费用之和等于总费用；(2)每段的收费方式不一样,特别注意超出部分费用的计算方法；(3)要善于从题目中获取信息对根进行取舍.题型八利用一元二次方程解决几何动态问题例题7如图21-3-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若点P,Q分别从点A,B同时出发,经过几秒△PBQ的面积等于5cm2？分析设经过ts,△PBQ的面积等于5cm2根据三角形的面积公式列方程用含t的式子表示出Rt△PBQ的两条直角边长解方程讨论解的合理性解设经过ts,△PBQ的面积等于5cm2.由题意得(6-t)·2t=5,解得t1=1,t2=5(不符合题意,舍去).答：经过1s,△PBQ的面积等于5cm2.锦囊妙计解决几何图形中动点问题的方法在解决动点问题时,应先分析点的运动过程,画出代表图形和临界图形,然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度,再根据题目中的等量关系列方程求解.谢谢观看！