九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时 平均变化率与销售

21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与销售问题第二十一章一元二次方程例1两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.为什么选择22.5%作为答案？第2课时平均变化率与销售问题练一练两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？6000(1－y)2=3600，解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得第2课时平均变化率与销售问题答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，两种药品的年平均下降率是一样的.问题1药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？第2课时平均变化率与销售问题问题2你能总结出增长率和降低率的有关数量关系吗？答：这类增长率（降低率）的问题在实际生活中普遍存在，其数量的变化规律：①若基数是a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a（1+x）2，n次增长后的值为a（1+x）ⁿ.②若基数是a，平均下降率为x，则一次下降后的值为a（1-x），两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）ⁿ.第2课时平均变化率与销售问题例2某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得所以这个增长率为50%．200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得解这个方程得4x2+12x-7=0，x1=-3.5（舍去），x2=0.5.增长率不能为负数，但可以超过1.例3电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？第2课时平均变化率与销售问题解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8×）台，根据总利润，列出方程得（400-x）（20+8×）=12000，化简得x2-300x+20000=0，解得x1=100，x2=200，因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.40x40x第2课时平均变化率与销售问题总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；②用含x的代数式表示每件商品的利润P；③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；⑤解方程，取舍，作答．注：把含有条件“每件商品每涨价（降价）＿＿元，销售量就减少（增加）＿＿件”的问题称为“每每问题”．两次下降后的值为a（1-x）2实际问题与一元二次方程增长率问题下降率问题销售问题两次增长后的值为a（1+x）2每件商品的利润×销售量=销售利润谢谢观看！