九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程课件（新版）沪科版

21.3二次函数与一元二次方程第二十一章基础自主学习►学习目标1阅读至本课时例题前内容，知道根的判别式与二次函数图象和x轴交点个数之间的关系1．抛物线y＝x2－4x＋5与x轴的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个2．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围为____．3．[2013·滨湖区一模]若抛物线y＝x2－x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝____．Ac414[归纳]二次函数y＝ax2＋bx＋c，当____时，抛物线与x轴有两个交点；当____时，抛物线与x轴有一个交点；当____时，抛物线与x轴没有交点．b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0►学习目标2会根据二次函数解一元二次方程4．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝()A．1B．－1C．－2D．05．如图2为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，方程ax2＋bx＋c＝0的根是____．Bx1＝－1，x2＝36．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…－3－2－101…y…－60466…容易看出，(－2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为____．(3，0)[归纳]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的____，就是对应方程ax2＋bx＋c＝0的根．横坐标重难互动探究探究问题一二次函数图象与一元二次方程之间的关系例1[教材变式题]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个异号的实数根D．有两个同号不等的实数根D[解析]由图可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是－3.∵方程ax2＋bx＋c＋2＝0，∴当ax2＋bx＋c＝－2时，即是在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y＝－2求x的值，由图象可知：有两个同号不等的实数根．[归纳总结]利用函数图象确定方程ax2＋bx＋c＋k＝0的根的情况，可以利用y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝－k的图象交点来进行判断．探究问题二运用二次函数图象求方程的近似解例2[教材变式题]利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．[解析]欲估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根，必须先画出函数y＝x2＋2x－10的图象，确定根的大致范围，再进一步估算．解：画出函数y＝x2＋2x－10的图象，如图.由图象可知方程的一个根在－5与－4之间，另一个根在2与3之间．我们先求－5与－4之间的根，利用计算器探索如下：x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56∴一个根约为－4.3，即x1≈－4.3.同理可求出另一个根近似值为x2≈2.3.[归纳总结]求一元二次方程的近似解，首先应画出它所对应的二次函数的图象，观察函数图象与x轴的交点落在哪两个数之间，再从介于这两个数之间的数中找近似解．探究问题三关于二次函数与不等式的问题例3[教材拓展题]二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2C[解析]由图可知，抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，函数图象在x轴下方的部分所对应的函数值y＜0.所以，不等式x2－x－2＜0的解集是－1＜x＜2.故选C.[归纳总结]此类题目主要利用数形结合的思想求解．已知函数图象求不等式解集的问题，要先求出抛物线与x轴的交点，然后观察图象得出不等式的解集是哪一部分函数图象对应的自变量的取值范围．例4[教材拓展题]如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋h相交于(3，0)，(0，－3)两点，当ax2＋bx＋c＞kx＋h时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3B．x＞3或x＜－1C．－3＜x＜3D．x＞3或x＜0D[解析]由图可知，x＞3或x＜0时，抛物线在直线上方，即y1＞y2，所以，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＞3或x＜0.故选D.[归纳总结]利用函数图象求不等式的解集，关键是转化为找出函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围，比较两个函数值大小时，即找出函数值大的图象在函数值小的图象上方所对应的自变量的取值范围．课堂小结两一没有横坐标[答案]还可以作出y＝x2与y＝2x＋1的图象，利用它们的交点进行解决．[反思]利用图象法求方程x2－2x－1＝0的近似解，除了直接作出函数y＝x2－2x－1的图象，利用图象与x轴交点横坐标求解，还可以怎么做？