九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件（新版）苏科版

一元二次方程的根与系数的关系【探索发现】观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？1x2x2320xx2320xx2560xx20axbxc30－3－232－2－121230xx2560xx两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数．【解释规律】你能解释刚才的发现吗？22124422bbacbbacxxaa，22124422bbacbbacxxaa．则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．22124422bbacbbacxxaa＋＋＝＋22442bbacbbaca＝22ba＝ba＝．22124422bbacbbacxxaa＝22244bbaca＝244aca＝ca＝．【总结发现】abxx2112cxxa如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的两个根分别x1、x2，那么：，．【例题精讲】已知方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的两根都是负数,则m的值是.方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的两根都是负数,∴𝑥1+𝑥2=−𝑚+430,𝑥1𝑥2=𝑚+130,即𝑚−4,𝑚−1,∴m-1已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个根,且𝑥12+𝑥22=15,求m的值解:∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个根,∴x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1,∵𝑥12+𝑥22=15,即(x1+x2)2-2x1x2=15,∴[-(2m+1)]2-2(m2+1)=15,即m2+2m-8=0,∴m1=-4,m2=2.∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0有两个根,∴Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4(m2+1)=4m-3≥0,∴m≥34.∴m=2.【尝试与交流】你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－x＝0的两根是和．2323【练习】1.判断正误:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系使用的前提是b2-4ac≥0.()(2)一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是-3.()(1)√(2)√2.若x1,x2是方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A.-2B.2C.3D.-3C3.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两根,则x1x2的值是()A.4B.3C.-4D.-3B4.已知方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根互为相反数,则m的值是()A.1B.-1C.0D.±1B【小结】2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；3．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.1．一元二次方程根与系数的关系是什么?