九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法（4）课件（新版）苏科版

一元二次方程的解法（4）你会解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)吗？【问题情境】用配方法解下列一元二次方程：x2＋2x－3＝0．【思考与探索】因为a≠0，所以方程两边都除以a，得．20bcxxaa解：移项，得．2bcxxaa配方，得，22222bbcbxxaaaa即．222424bbacxaa20(0)．axbxca【思考与探索】22424bbacxaa．242bbacxa．2422bbacxaa．即∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，222424bbacxaa．【概念】一般地，对于一元二次方程，如果那么方程的两个根为，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解一元二次方程的方法叫做公式法.200axbxca（）b2－4ac≥0，242bbacxa【反思】当时，方程有实数根吗？240bac【例题精讲】用公式法解下列方程.(1)x2-3x+2=0;(2)2x2+7x=4;(3)x2-22x+2=0.解:(1)a=1,b=-3,c=2.Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=10,∴x=−(−3)±12×1=3±12,即x1=2,x2=1.(2)移项,得2x2+7x-4=0.a=2,b=7,c=-4.Δ=b2-4ac=72-4×2×(-4)=810,∴x=−7±812×2=−7±94,即x1=12,x2=-4.(3)a=1,b=-22,c=2.Δ=b2-4ac=(-22)2-4×1×2=0,∴x=22±02=222=2,即x1=x2=2.【练习】1.判断正误：(1)方程x2+bx+c=0的两个实数根是-b±𝑏2−4𝑎𝑐.(2)方程2x2-3x=1中,Δ=(-3)2-4×2×(-1)=17.2.对于方程x2-x=1,b2-4ac的值为()A.0B.5C.6D.-33.若b0,则关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根1.(1)✕(2)√2.B3.C4.解方程:x2+4x-1=0.解:a=1,b=4,c=-1.Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=200,∴x=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=−4±202×1=-2±5,即x1=-2+5,x2=-2-5.【小结】用公式法解一元二次方程的一般步骤：2．求出的值，24bac1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值.4．写出方程的解：12xx、．特别注意:当时没有实数根．240bac3．代入求根公式：．242bbacxa