高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列的前n项和公开课课件 北师大版必修5

一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。二、教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程复习数列的有关概念1…，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，1a第2项用表示，2a第n项用表示，na…，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na…，…，简记作：na复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana叫做数列的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的通项公式为na如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na…，…，nnnaaaaaS1321由等差数列的前n项和得])1([)2()(1111dnadadaaSn])1([)2()(dnadadaaSnnnnn个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan（2)1nnaanS（等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（dnaan)1(1dnnnaSnn2)1（等差数列的前n项和例题1例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为na120,120,11201naa.72602)1201(120120S2)1nnaanS（答：V形架上共放着7260支铅笔.等差数列的前n项和例题2例2求集合的元素个数，并求这些元素的和.100,,7|mNnnmmM且解：1007n72147100n所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得,7,72,73,74,,714即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为na14,98,7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.11等差数列的前n项和例题3例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为a-d,a,a+d(这里a-d0,d0)由勾股定理，得到222)()(daada解得da4从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：512等差数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（.6352)]2/3(3/2[1414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S等差数列的前n项和练习2-32.求自然数中前n个数的和.2)1nnaanS（.2)1(2)1(nnnnSn3.求自然数中前n个偶数的和.2)1nnaanS（).1(2)22(nnnnSn