八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学八年级下册人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．每块砖都是等腰直角三角形哦ABC追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？问题1三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ABCSA+SB=SC追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？ABC猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．cba（b-a）2黄实朱实命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。ba练习1求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ2251448024178练习2求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46xCBA510x通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDEFGKH解：如图所示,正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12.设直角三角形的斜边长为c.由勾股定理知,122+162=c2,c=20，即正方形F的边长为20.同理可得，正方形G的边长为15.故直角三角形的两直角边分别为20，15.设它的斜边长为k，由勾股定理知,202+152=k2，k=25.正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=6252.如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；三个正方形的面积分别是_____、_____和____.43516925（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？作业：1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。勾股定理的证法（一）a2+b2=c2∵(a+b)2=c2+4ab勾股定理的证法（二）∵4×ab=c2－(b－a)2a2+b2=c2•学习目标：1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实际问题；2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．•学习重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用．说一说勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．ABCD1m2m例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC分析：可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=，通过解方程可得．1+x2（）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用．ABC如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？例：一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ABCA′B′C′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.回顾交流：2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？要注意分类讨论的思想的应用噢！你能否画出第3题的图形来！1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边.•学习目标：1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．•学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？22=-BCABAC，22-=BCABAC．′′′′′′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′′′ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）.′′′′′′证明：∵AB=AB，AC=AC，∴BC=BC．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′01234解：LAB213C数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？13问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1301234探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）试一试1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示的点132.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？133.你能在数轴上表示的点吗？试一试！17“数学海螺”ABCDE证明：∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．例如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．1.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高.⑵求△ABC的面积.DCBA2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA55cm10cm6cmABC55cm48cm（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？