八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数课件 （新版）新人教版

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数学目习标1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想．2.会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并会求函数值．预反习馈1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量．如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中，3是常量，a，y是变量．2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为8．预反习馈3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题有意义．名讲校坛例1(教材补充例题)写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量：(1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买xkg，所付金额为y元；(2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量为y吨；(3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率(圆周长与直径之比)为π；(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α度，另一个锐角的度数为β度．【解答】(1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8.(2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5.(3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π.(4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90.名讲校坛跟踪训练1(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量：(1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(2)汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm.解：(1)a，b是变量，50是常量．(2)s，t是变量，60是常量．名讲校坛例2(教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？名讲校坛【解答】(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．名讲校坛【方法归纳】名讲校坛跟踪训练2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围．解：(1)∵等腰△ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10.(2)∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5.∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5.∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.巩训固练1.下列解析式中，y不是x的函数的是(B)A.y＝xB.|y|＝2xC.y＝2xD.y＝x2＋42.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)A.常量为20，变量为x，yB.常量为20，变量为xC.常量为20，x，变量为yD.常量为x，y，变量为20巩训固练3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝；(4)y＝.12x3x解：(1)x为全体实数．(2)x为全体实数．(3)x≠2.(4)x≥3.巩训固练4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为ym.(1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式；(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400m时需要多少年吗？解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100.(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5000.答：当海沟宽度y扩张到400m时需要5000年．课小堂结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景．2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应．3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义．