八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形判定第2课时三角形的中位线情境引入学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）怎样将一张三角形硬纸片剪成一个三角形和一个四边形两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!一、设计问题，创设情境ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点回顾旧知：三角形中线的定义连接三角形的一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。ABCD二、学生探索，尝试解决ABC问题1：三角形中位线与三角形中线的区别ABC端点不同探究思考DED中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题2：如图，DE△ABC的中位线，DE与第三边BC有怎样的位置和数量上的关系？ABCDE观察猜想ABCDE探究思考证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF=BC.又∵DE=1/2DF∴DE∥BC且DE=1/2BC∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，，ADCF．//∴BDCF．//三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．ABCDE∵在△ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC．12三角形中位线定理：几何语言：归纳总结三、信息交流，得出新知例1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．EGFHBCDA四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三角形的中位线的综合运用证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.EGFHBCDA顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.归纳例2如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得∴EG∥AC,FG∥BD,G四、跟踪练习，巩固新知参考答案：1.C2.C3.A1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线性质定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中涉及中点或中线时，要转化为中位线.4.线段的倍分要考虑中位线来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)课本第50页第5题，课本51页11题.七、课后作业达标检测参考答案：